Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (cuatro +x)/(ocho +x)
- (4 más x) dividir por (8 más x)
- (cuatro más x) dividir por (ocho más x)
- 4+x/8+x
- (4+x) dividir por (8+x)
-
Expresiones semejantes
- (4+x)/(8-x)
- ((-4+x)/(8+x))^(-9+5*x)
- (-4+x)/(8+x^2-2*x)
- (4-x)/(8+x)
- ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
- ((4+x)/(8+x))^(3*x)
- -3*x*log((4+x)/(8+x))
- -3*((4+x)/(8+x))^x
- ((4+x)/(8+x))^((-3)^x)
- ((4+x)/(8+x))^(-oo)
Límite de la función (4+x)/(8+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/4 + x\ lim |-----| x->oo\8 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 4}{x + 8}\right)$$
Limit((4 + x)/(8 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 4}{x + 8}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 4}{x + 8}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{4}{x}}{1 + \frac{8}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{4}{x}}{1 + \frac{8}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u + 1}{8 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 4 + 1}{0 \cdot 8 + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 4}{x + 8}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 4}{x + 8}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 4}{x + 8}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{4}{x}}{1 + \frac{8}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{4}{x}}{1 + \frac{8}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u + 1}{8 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 4 + 1}{0 \cdot 8 + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 4}{x + 8}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 4}{x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 4}{x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 4}{x + 8}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 4}{x + 8}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 4}{x + 8}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 4}{x + 8}\right) = \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 4}{x + 8}\right) = \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 4}{x + 8}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 4}{x + 8}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 4}{x + 8}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 4}{x + 8}\right) = \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 4}{x + 8}\right) = \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 4}{x + 8}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo