Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +sqrt(- dos +x))/(- seis +x)
- ( menos 2 más raíz cuadrada de ( menos 2 más x)) dividir por ( menos 6 más x)
- ( menos dos más raíz cuadrada de ( menos dos más x)) dividir por ( menos seis más x)
- (-2+√(-2+x))/(-6+x)
- -2+sqrt-2+x/-6+x
- (-2+sqrt(-2+x)) dividir por (-6+x)
-
Expresiones semejantes
- (-2+sqrt(-2+x))/(-6-x)
- (-2-sqrt(-2+x))/(-6+x)
- (-2+sqrt(-2+x))/(6+x)
- (2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
- (-2+sqrt(2+x))/(-6+x)
- (-2+sqrt(-2-x))/(-6+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)-log(x)
Límite de la función (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
|-2 + \/ -2 + x |
lim |---------------|
x->6+\ -6 + x /
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x - 6}\right)$$
Limit((-2 + sqrt(-2 + x))/(-6 + x), x, 6)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x - 6}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x - 2} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x - 6} \left(\sqrt{x - 2} + 2\right)}{\sqrt{x - 2} + 2}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x - 2} + 2}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x - 2} + 2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+} \frac{1}{\sqrt{x - 2} + 2}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x - 6}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x - 2} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x - 6} \left(\sqrt{x - 2} + 2\right)}{\sqrt{x - 2} + 2}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x - 2} + 2}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x - 2} + 2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+} \frac{1}{\sqrt{x - 2} + 2}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\sqrt{x - 2} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(x - 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x - 2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 6^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\sqrt{x - 2} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(x - 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x - 2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 6^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 6^-}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x - 6}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→6 a la izquierda
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x - 6}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x - 6}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x - 6}\right) = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x - 6}\right) = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x - 6}\right) = \frac{2}{5} - \frac{i}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x - 6}\right) = \frac{2}{5} - \frac{i}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x - 6}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→6 a la izquierda
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x - 6}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x - 6}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x - 6}\right) = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x - 6}\right) = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x - 6}\right) = \frac{2}{5} - \frac{i}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x - 6}\right) = \frac{2}{5} - \frac{i}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x - 6}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________\
|-2 + \/ -2 + x |
lim |---------------|
x->6+\ -6 + x /
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x - 6}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/ ________\
|-2 + \/ -2 + x |
lim |---------------|
x->6-\ -6 + x /
$$\lim_{x \to 6^-}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x - 6}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25
Gráfico