Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Expresiones idénticas
- (diez - nueve *x+ dos *x^ dos)/(- diez +x^ dos + tres *x)
- (10 menos 9 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 10 más x al cuadrado más 3 multiplicar por x)
- (diez menos nueve multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos diez más x en el grado dos más tres multiplicar por x)
- (10-9*x+2*x2)/(-10+x2+3*x)
- 10-9*x+2*x2/-10+x2+3*x
- (10-9*x+2*x²)/(-10+x²+3*x)
- (10-9*x+2*x en el grado 2)/(-10+x en el grado 2+3*x)
- (10-9x+2x^2)/(-10+x^2+3x)
- (10-9x+2x2)/(-10+x2+3x)
- 10-9x+2x2/-10+x2+3x
- 10-9x+2x^2/-10+x^2+3x
- (10-9*x+2*x^2) dividir por (-10+x^2+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (10-9*x+2*x^2)/(-10-x^2+3*x)
- (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2-3*x)
- (10-9*x-2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
- (10+9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
- (10-9*x+2*x^2)/(10+x^2+3*x)
Límite de la función (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|10 - 9*x + 2*x |
lim |---------------|
x->oo| 2 |
\ -10 + x + 3*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(10 - 9 x\right)}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right)$$
Limit((10 - 9*x + 2*x^2)/(-10 + x^2 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(10 - 9 x\right)}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(10 - 9 x\right)}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{9}{x} + \frac{10}{x^{2}}}{1 + \frac{3}{x} - \frac{10}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{9}{x} + \frac{10}{x^{2}}}{1 + \frac{3}{x} - \frac{10}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{10 u^{2} - 9 u + 2}{- 10 u^{2} + 3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 10 \cdot 0^{2} + 2}{- 10 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3 + 1} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(10 - 9 x\right)}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(10 - 9 x\right)}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(10 - 9 x\right)}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{9}{x} + \frac{10}{x^{2}}}{1 + \frac{3}{x} - \frac{10}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{9}{x} + \frac{10}{x^{2}}}{1 + \frac{3}{x} - \frac{10}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{10 u^{2} - 9 u + 2}{- 10 u^{2} + 3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 10 \cdot 0^{2} + 2}{- 10 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3 + 1} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(10 - 9 x\right)}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 9 x + 10\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 3 x - 10\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(10 - 9 x\right)}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 9 x + 10}{x^{2} + 3 x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 9 x + 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 9}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 9}{2 x + 3}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 9 x + 10\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 3 x - 10\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(10 - 9 x\right)}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 9 x + 10}{x^{2} + 3 x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 9 x + 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 9}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 9}{2 x + 3}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|10 - 9*x + 2*x |
lim |---------------|
x->2+| 2 |
\ -10 + x + 3*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(10 - 9 x\right)}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right)$$
-1/7
$$- \frac{1}{7}$$
= -0.142857142857143
/ 2\
|10 - 9*x + 2*x |
lim |---------------|
x->2-| 2 |
\ -10 + x + 3*x/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(10 - 9 x\right)}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right)$$
-1/7
$$- \frac{1}{7}$$
= -0.142857142857143
= -0.142857142857143
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(10 - 9 x\right)}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(10 - 9 x\right)}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(10 - 9 x\right)}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(10 - 9 x\right)}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(10 - 9 x\right)}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(10 - 9 x\right)}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(10 - 9 x\right)}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(10 - 9 x\right)}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(10 - 9 x\right)}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(10 - 9 x\right)}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(10 - 9 x\right)}{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico