Sr Examen

Otras calculadoras:

1+1/x
Límite de la función/ 1+1/x

Límite de la función 1+1/x

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /    1\
 lim |1 + -|
x->oo\    x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 + \frac{1}{x}\right)$$ 
Limit(1 + 1/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 + \frac{1}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Construir el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /    1\
 lim |1 + -|
x->0+\    x/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 + \frac{1}{x}\right)$$ 
oo
$$\infty$$ 
= 152.0
     /    1\
 lim |1 + -|
x->0-\    x/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(1 + \frac{1}{x}\right)$$ 
-oo
$$-\infty$$ 
= -150.0
= -150.0
Respuesta rápida [src] 
1
$$1$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 + \frac{1}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(1 + \frac{1}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 + \frac{1}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(1 + \frac{1}{x}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 + \frac{1}{x}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 + \frac{1}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
152.0
152.0
Gráfico
Límite de la función 1+1/x
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