Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Expresiones idénticas
- e*(- uno + uno /x)+x/(- uno +x)
- e multiplicar por ( menos 1 más 1 dividir por x) más x dividir por ( menos 1 más x)
- e multiplicar por ( menos uno más uno dividir por x) más x dividir por ( menos uno más x)
- e(-1+1/x)+x/(-1+x)
- e-1+1/x+x/-1+x
- e*(-1+1 dividir por x)+x dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- e*(1+1/x)+x/(-1+x)
- e*(-1+1/x)+x/(1+x)
- e*(-1+1/x)-x/(-1+x)
- e*(-1+1/x)+x/(-1-x)
- e*(-1-1/x)+x/(-1+x)
Límite de la función e*(-1+1/x)+x/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 1\ x \ lim |E*|-1 + -| + ------| x->-oo\ \ x/ -1 + x/
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x - 1} + e \left(-1 + \frac{1}{x}\right)\right)$$
Limit(E*(-1 + 1/x) + x/(-1 + x), x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- e x^{2} + x^{2} + 2 e x - e\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x - 1} + e \left(-1 + \frac{1}{x}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + e \left(1 - x\right) \left(x - 1\right)}{x \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- e x^{2} + x^{2} + 2 e x - e\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 e x + 2 x + 2 e}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 e x + 2 x + 2 e\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 - e\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 - e\right)$$
=
$$1 - e$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- e x^{2} + x^{2} + 2 e x - e\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x - 1} + e \left(-1 + \frac{1}{x}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + e \left(1 - x\right) \left(x - 1\right)}{x \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- e x^{2} + x^{2} + 2 e x - e\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 e x + 2 x + 2 e}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 e x + 2 x + 2 e\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 - e\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 - e\right)$$
=
$$1 - e$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x - 1} + e \left(-1 + \frac{1}{x}\right)\right) = 1 - e$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 1} + e \left(-1 + \frac{1}{x}\right)\right) = 1 - e$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{x - 1} + e \left(-1 + \frac{1}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{x - 1} + e \left(-1 + \frac{1}{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{x - 1} + e \left(-1 + \frac{1}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x - 1} + e \left(-1 + \frac{1}{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 1} + e \left(-1 + \frac{1}{x}\right)\right) = 1 - e$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{x - 1} + e \left(-1 + \frac{1}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{x - 1} + e \left(-1 + \frac{1}{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{x - 1} + e \left(-1 + \frac{1}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x - 1} + e \left(-1 + \frac{1}{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha