Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +e^x)/x
- ( menos 1 más e en el grado x) dividir por x
- ( menos uno más e en el grado x) dividir por x
- (-1+ex)/x
- -1+ex/x
- -1+e^x/x
- (-1+e^x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (-1-e^x)/x
- (1+e^x)/x
Límite de la función (-1+e^x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ x\
|-1 + E |
lim |-------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{x}\right)$$
Limit((-1 + E^x)/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} e^{x}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} e^{x}$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} e^{x}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} e^{x}$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - 1}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - 1}{x}\right) = -1 + e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{x}\right) = -1 + e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - 1}{x}\right) = -1 + e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{x}\right) = -1 + e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x\
|-1 + E |
lim |-------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{x}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/ x\
|-1 + E |
lim |-------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - 1}{x}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Gráfico