Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-27+x^3)/(-3+x)
-
Límite de (-6+x+x^2)/(-2+x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(20+x^2-12*x)
-
Límite de tan(5*x)/x
-
Expresiones idénticas
- (seis +x^ dos - cinco *x)/(veinte +x^ dos - doce *x)
- (6 más x al cuadrado menos 5 multiplicar por x) dividir por (20 más x al cuadrado menos 12 multiplicar por x)
- (seis más x en el grado dos menos cinco multiplicar por x) dividir por (veinte más x en el grado dos menos doce multiplicar por x)
- (6+x2-5*x)/(20+x2-12*x)
- 6+x2-5*x/20+x2-12*x
- (6+x²-5*x)/(20+x²-12*x)
- (6+x en el grado 2-5*x)/(20+x en el grado 2-12*x)
- (6+x^2-5x)/(20+x^2-12x)
- (6+x2-5x)/(20+x2-12x)
- 6+x2-5x/20+x2-12x
- 6+x^2-5x/20+x^2-12x
- (6+x^2-5*x) dividir por (20+x^2-12*x)
-
Expresiones semejantes
- (6+x^2-5*x)/(20+x^2+12*x)
- (6-x^2-5*x)/(20+x^2-12*x)
- (6+x^2+5*x)/(20+x^2-12*x)
- (6+x^2-5*x)/(20-x^2-12*x)
Límite de la función (6+x^2-5*x)/(20+x^2-12*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 6 + x - 5*x |
lim |--------------|
x->1+| 2 |
\20 + x - 12*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 12 x + \left(x^{2} + 20\right)}\right)$$
Limit((6 + x^2 - 5*x)/(20 + x^2 - 12*x), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 12 x + \left(x^{2} + 20\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 12 x + \left(x^{2} + 20\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}{\left(x - 10\right) \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 3}{x - 10}\right) = $$
$$\frac{-3 + 1}{-10 + 1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 12 x + \left(x^{2} + 20\right)}\right) = \frac{2}{9}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 12 x + \left(x^{2} + 20\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 12 x + \left(x^{2} + 20\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}{\left(x - 10\right) \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 3}{x - 10}\right) = $$
$$\frac{-3 + 1}{-10 + 1} = $$
= 2/9
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 12 x + \left(x^{2} + 20\right)}\right) = \frac{2}{9}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 6 + x - 5*x |
lim |--------------|
x->1+| 2 |
\20 + x - 12*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 12 x + \left(x^{2} + 20\right)}\right)$$
2/9
$$\frac{2}{9}$$
= 0.222222222222222
/ 2 \
| 6 + x - 5*x |
lim |--------------|
x->1-| 2 |
\20 + x - 12*x/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 12 x + \left(x^{2} + 20\right)}\right)$$
2/9
$$\frac{2}{9}$$
= 0.222222222222222
= 0.222222222222222
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 12 x + \left(x^{2} + 20\right)}\right) = \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 12 x + \left(x^{2} + 20\right)}\right) = \frac{2}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 12 x + \left(x^{2} + 20\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 12 x + \left(x^{2} + 20\right)}\right) = \frac{3}{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 12 x + \left(x^{2} + 20\right)}\right) = \frac{3}{10}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 12 x + \left(x^{2} + 20\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 12 x + \left(x^{2} + 20\right)}\right) = \frac{2}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 12 x + \left(x^{2} + 20\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 12 x + \left(x^{2} + 20\right)}\right) = \frac{3}{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 12 x + \left(x^{2} + 20\right)}\right) = \frac{3}{10}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 12 x + \left(x^{2} + 20\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico