Sr Examen

Otras calculadoras:

(1+x)^(1/x)
Límite de la función/ (1+x)^(1/x)

Límite de la función (1+x)^(1/x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     x _______
 lim \/ 1 + x 
x->oo
lim⁡x→∞(x+1)1x\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} 
Limit((1 + x)^(1/x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡x→0+(x+1)1x\lim_{x \to 0^+} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}}
cambiamos
hacemos el cambio
u=1xu = \frac{1}{x}
entonces
lim⁡x→0+(1+11x)1x\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{x}}\right)^{\frac{1}{x}} =
=
lim⁡u→0+(1+1u)u\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}
=
lim⁡u→0+(1+1u)u\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}
=
((lim⁡u→0+(1+1u)u))\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)
El límite
lim⁡u→0+(1+1u)u\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
((lim⁡u→0+(1+1u)u))=e\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right) = e

Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡x→0+(x+1)1x=e\lim_{x \to 0^+} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = e
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010020
Construir el gráfico
Respuesta rápida [src] 
1
11
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
     x _______
 lim \/ 1 + x 
x->0+
lim⁡x→0+(x+1)1x\lim_{x \to 0^+} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} 
E
ee 
= 2.71828182845905
     x _______
 lim \/ 1 + x 
x->0-
lim⁡x→0−(x+1)1x\lim_{x \to 0^-} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} 
E
ee 
= 2.71828182845905
= 2.71828182845905
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→∞(x+1)1x=1\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = 1
lim⁡x→0−(x+1)1x=e\lim_{x \to 0^-} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = e
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(x+1)1x=e\lim_{x \to 0^+} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = e
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−(x+1)1x=2\lim_{x \to 1^-} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = 2
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(x+1)1x=2\lim_{x \to 1^+} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = 2
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(x+1)1x=1\lim_{x \to -\infty} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = 1
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
2.71828182845905
2.71828182845905
Gráfico
Límite de la función (1+x)^(1/x)
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