Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Derivada de:
-
(1+x)^(1/x)
- Gráfico de la función y =:
-
(1+x)^(1/x)
- Forma canónica:
- (1+x)^(1/x)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x)^(uno /x)
- (1 más x) en el grado (1 dividir por x)
- (uno más x) en el grado (uno dividir por x)
- (1+x)(1/x)
- 1+x1/x
- 1+x^1/x
- (1+x)^(1 dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- (1-x)^(1/x)
- ((1+x)^(1/x)-e)/x
- ((1+x)^(1/x)/e)^(1/x)
- (1+x)^(1/x)-e/x
- factorial(1+x)^(1/x)
- ((1+x)^(1/x)-p)/x
- (1+x)^(1/x)/x^2
- e-(1+x)^(1/x)
- log((1+x)^(1/x))
- (e-(1+x)^(1/x))/(-1+e^x)
- (1+x)^(1/x)*sin(x^3)/x^3
Límite de la función (1+x)^(1/x)
Solución
Ha introducido
[src]
x _______ lim \/ 1 + x x->oo
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}}$$
Limit((1 + x)^(1/x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{x}}\right)^{\frac{1}{x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right) = e$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = e$$
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{x}}\right)^{\frac{1}{x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right) = e$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = e$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
x _______ lim \/ 1 + x x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}}$$
E
$$e$$
= 2.71828182845905
x _______ lim \/ 1 + x x->0-
$$\lim_{x \to 0^-} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}}$$
E
$$e$$
= 2.71828182845905
= 2.71828182845905
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = e$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = e$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = e$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = e$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico