Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (tres -sqrt(cinco +x))/(uno -sqrt(cinco -x))
- (3 menos raíz cuadrada de (5 más x)) dividir por (1 menos raíz cuadrada de (5 menos x))
- (tres menos raíz cuadrada de (cinco más x)) dividir por (uno menos raíz cuadrada de (cinco menos x))
- (3-√(5+x))/(1-√(5-x))
- 3-sqrt5+x/1-sqrt5-x
- (3-sqrt(5+x)) dividir por (1-sqrt(5-x))
-
Expresiones semejantes
- (3+sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
- (3-sqrt(5-x))/(1-sqrt(5-x))
- (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5+x))
- (3-sqrt(5+x))/(1+sqrt(5-x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-sqrt(x^2-x)
- sqrt(1-x+4*x^2)-2*x
- sqrt(8+x^2+4*x)-x
- sqrt(1-cos(2*x))/|x|
- sqrt(-1+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-sqrt(x^2-x)
- sqrt(1-x+4*x^2)-2*x
- sqrt(8+x^2+4*x)-x
- sqrt(1-cos(2*x))/|x|
- sqrt(-1+x)
Límite de la función (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|3 - \/ 5 + x |
lim |-------------|
x->4+| _______|
\1 - \/ 5 - x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 5}}{1 - \sqrt{5 - x}}\right)$$
Limit((3 - sqrt(5 + x))/(1 - sqrt(5 - x)), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 5}}{1 - \sqrt{5 - x}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 5} - 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{3 - \sqrt{x + 5}}{1 - \sqrt{5 - x}} \left(- \sqrt{x + 5} - 3\right)}{- \sqrt{x + 5} - 3}$$
=
$$\frac{x - 4}{\left(1 - \sqrt{5 - x}\right) \left(- \sqrt{x + 5} - 3\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{5 - x} - 1$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(- \sqrt{5 - x} - 1\right)}{\left(1 - \sqrt{5 - x}\right) \left(- \sqrt{x + 5} - 3\right) \left(- \sqrt{5 - x} - 1\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(- \sqrt{5 - x} - 1\right)}{\left(4 - x\right) \left(- \sqrt{x + 5} - 3\right)}$$
=
$$- \frac{\sqrt{5 - x} + 1}{\sqrt{x + 5} + 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 5}}{1 - \sqrt{5 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \frac{\sqrt{5 - x} + 1}{\sqrt{x + 5} + 3}\right)$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 5}}{1 - \sqrt{5 - x}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 5} - 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{3 - \sqrt{x + 5}}{1 - \sqrt{5 - x}} \left(- \sqrt{x + 5} - 3\right)}{- \sqrt{x + 5} - 3}$$
=
$$\frac{x - 4}{\left(1 - \sqrt{5 - x}\right) \left(- \sqrt{x + 5} - 3\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{5 - x} - 1$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(- \sqrt{5 - x} - 1\right)}{\left(1 - \sqrt{5 - x}\right) \left(- \sqrt{x + 5} - 3\right) \left(- \sqrt{5 - x} - 1\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(- \sqrt{5 - x} - 1\right)}{\left(4 - x\right) \left(- \sqrt{x + 5} - 3\right)}$$
=
$$- \frac{\sqrt{5 - x} + 1}{\sqrt{x + 5} + 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 5}}{1 - \sqrt{5 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \frac{\sqrt{5 - x} + 1}{\sqrt{x + 5} + 3}\right)$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(3 - \sqrt{x + 5}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(1 - \sqrt{5 - x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 5}}{1 - \sqrt{5 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 - \sqrt{x + 5}\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{5 - x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \frac{\sqrt{5 - x}}{\sqrt{x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} - \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} - \frac{1}{3}$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(3 - \sqrt{x + 5}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(1 - \sqrt{5 - x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 5}}{1 - \sqrt{5 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 - \sqrt{x + 5}\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{5 - x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \frac{\sqrt{5 - x}}{\sqrt{x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} - \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} - \frac{1}{3}$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 5}}{1 - \sqrt{5 - x}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 5}}{1 - \sqrt{5 - x}}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 5}}{1 - \sqrt{5 - x}}\right) = - i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 5}}{1 - \sqrt{5 - x}}\right) = \frac{-3 + \sqrt{5}}{-1 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 5}}{1 - \sqrt{5 - x}}\right) = \frac{-3 + \sqrt{5}}{-1 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 5}}{1 - \sqrt{5 - x}}\right) = -3 + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 5}}{1 - \sqrt{5 - x}}\right) = -3 + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 5}}{1 - \sqrt{5 - x}}\right) = i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 5}}{1 - \sqrt{5 - x}}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 5}}{1 - \sqrt{5 - x}}\right) = - i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 5}}{1 - \sqrt{5 - x}}\right) = \frac{-3 + \sqrt{5}}{-1 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 5}}{1 - \sqrt{5 - x}}\right) = \frac{-3 + \sqrt{5}}{-1 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 5}}{1 - \sqrt{5 - x}}\right) = -3 + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 5}}{1 - \sqrt{5 - x}}\right) = -3 + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 5}}{1 - \sqrt{5 - x}}\right) = i$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|3 - \/ 5 + x |
lim |-------------|
x->4+| _______|
\1 - \/ 5 - x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 5}}{1 - \sqrt{5 - x}}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
/ _______\
|3 - \/ 5 + x |
lim |-------------|
x->4-| _______|
\1 - \/ 5 - x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 5}}{1 - \sqrt{5 - x}}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
= -0.333333333333333
Gráfico