Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Límite de (sqrt(1+x)-sqrt(1-x))/x
- Gráfico de la función y =:
- sqrt(1-x+4*x^2)-2*x
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno -x+ cuatro *x^ dos)- dos *x
- raíz cuadrada de (1 menos x más 4 multiplicar por x al cuadrado ) menos 2 multiplicar por x
- raíz cuadrada de (uno menos x más cuatro multiplicar por x en el grado dos) menos dos multiplicar por x
- √(1-x+4*x^2)-2*x
- sqrt(1-x+4*x2)-2*x
- sqrt1-x+4*x2-2*x
- sqrt(1-x+4*x²)-2*x
- sqrt(1-x+4*x en el grado 2)-2*x
- sqrt(1-x+4x^2)-2x
- sqrt(1-x+4x2)-2x
- sqrt1-x+4x2-2x
- sqrt1-x+4x^2-2x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+x+4*x^2)-2*x
- sqrt(1-x-4*x^2)-2*x
- sqrt(1-x+4*x^2)+2*x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-sqrt(x^2-x)
- sqrt(8+x^2+4*x)-x
- sqrt(1-cos(2*x))/|x|
- sqrt(-1+x)
- sqrt(4*x+9*x^2)-3*x
Límite de la función sqrt(1-x+4*x^2)-2*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________ \
| / 2 |
lim \\/ 1 - x + 4*x - 2*x/
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right)$$
Limit(sqrt(1 - x + 4*x^2) - 2*x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) \left(2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right)}{2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(2 x\right)^{2} + \left(\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right)^{2}}{2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x}{2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x}{2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x}}{2 + \frac{\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x}}{\sqrt{\frac{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}{x^{2}}} + 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x}}{\sqrt{4 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}} + 2}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x}}{\sqrt{4 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}} + 2}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u - 1}{\sqrt{u^{2} - u + 4} + 2}\right)$$ =
= $$\frac{-1}{2 + \sqrt{0^{2} - 0 + 4}} = - \frac{1}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) \left(2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right)}{2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(2 x\right)^{2} + \left(\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right)^{2}}{2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x}{2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x}{2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x}}{2 + \frac{\sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x}}{\sqrt{\frac{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}{x^{2}}} + 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x}}{\sqrt{4 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}} + 2}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x}}{\sqrt{4 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}} + 2}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u - 1}{\sqrt{u^{2} - u + 4} + 2}\right)$$ =
= $$\frac{-1}{2 + \sqrt{0^{2} - 0 + 4}} = - \frac{1}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico