Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
- Gráfico de la función y =:
- (sqrt(1+x)-sqrt(1-x))/x
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(uno +x)-sqrt(uno -x))/x
- ( raíz cuadrada de (1 más x) menos raíz cuadrada de (1 menos x)) dividir por x
- ( raíz cuadrada de (uno más x) menos raíz cuadrada de (uno menos x)) dividir por x
- (√(1+x)-√(1-x))/x
- sqrt1+x-sqrt1-x/x
- (sqrt(1+x)-sqrt(1-x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(1+x)+sqrt(1-x))/x
- (sqrt(1+x)-sqrt(1+x))/x
- (sqrt(1-x)-sqrt(1-x))/x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-sqrt(x^2-x)
- sqrt(1-x+4*x^2)-2*x
- sqrt(8+x^2+4*x)-x
- sqrt(1-cos(2*x))/|x|
- sqrt(-1+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-sqrt(x^2-x)
- sqrt(1-x+4*x^2)-2*x
- sqrt(8+x^2+4*x)-x
- sqrt(1-cos(2*x))/|x|
- sqrt(-1+x)
Límite de la función (sqrt(1+x)-sqrt(1-x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ _______\
|\/ 1 + x - \/ 1 - x |
lim |---------------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x}\right)$$
Limit((sqrt(1 + x) - sqrt(1 - x))/x, x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x} \left(\sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}\right)}{\sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}$$
=
$$\frac{2}{\sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}$$
=
$$\frac{2}{\sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{\sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$1$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x} \left(\sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}\right)}{\sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}$$
=
$$\frac{2}{\sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}$$
=
$$\frac{2}{\sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{\sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______ _______\
|\/ 1 + x - \/ 1 - x |
lim |---------------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/ _______ _______\
|\/ 1 + x - \/ 1 - x |
lim |---------------------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Gráfico