Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-x^3
-
x*2
-
x/(x-2)
- Límite de la función:
-
(sqrt(1+x)-sqrt(1-x))/x
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(uno +x)-sqrt(uno -x))/x
- ( raíz cuadrada de (1 más x) menos raíz cuadrada de (1 menos x)) dividir por x
- ( raíz cuadrada de (uno más x) menos raíz cuadrada de (uno menos x)) dividir por x
- (√(1+x)-√(1-x))/x
- sqrt1+x-sqrt1-x/x
- (sqrt(1+x)-sqrt(1-x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(1+x)+sqrt(1-x))/x
- (sqrt(1+x)-sqrt(1+x))/x
- (sqrt(1-x)-sqrt(1-x))/x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)+18
- sqrt(2*x-3)
- sqrt((x-1)/(x+1))
- sqrt(3-x^2)
- sqrt(1+x^3)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)+18
- sqrt(2*x-3)
- sqrt((x-1)/(x+1))
- sqrt(3-x^2)
- sqrt(1+x^3)
Gráfico de la función y = (sqrt(1+x)-sqrt(1-x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
_______ _______
\/ 1 + x - \/ 1 - x
f(x) = ---------------------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x}$$
f = (-sqrt(1 - x) + sqrt(x + 1))/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}}{x} - \frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}}{x} - \frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{4 \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\frac{1}{\sqrt{x + 1}} + \frac{1}{\sqrt{1 - x}}}{x} + \frac{2 \left(\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}\right)}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{4 \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\frac{1}{\sqrt{x + 1}} + \frac{1}{\sqrt{1 - x}}}{x} + \frac{2 \left(\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}\right)}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(1 + x) - sqrt(1 - x))/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x} = - \frac{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}{x}$$
- No
$$\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x} = \frac{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x} = - \frac{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}{x}$$
- No
$$\frac{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}{x} = \frac{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar