Sr Examen

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sqrt(5*x-x^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^2+x+1 x^2+x+1
  • y=x^3-3x^2+4 y=x^3-3x^2+4
  • e^x/x e^x/x
  • 5-x 5-x

  • Expresiones idénticas

  • sqrt(cinco *x-x^ dos)
  • raíz cuadrada de (5 multiplicar por x menos x al cuadrado )
  • raíz cuadrada de (cinco multiplicar por x menos x en el grado dos)
  • √(5*x-x^2)
  • sqrt(5*x-x2)
  • sqrt5*x-x2
  • sqrt(5*x-x²)
  • sqrt(5*x-x en el grado 2)
  • sqrt(5x-x^2)
  • sqrt(5x-x2)
  • sqrt5x-x2
  • sqrt5x-x^2

  • Expresiones semejantes

  • sqrt(5*x+x^2)

  • Expresiones con funciones

  • Raíz cuadrada sqrt
  • sqrt(x)+5
  • sqrtx
  • sqrt(x)+x^2
  • sqrt(x+2)
  • sqrt((x+1)/(x-1))
Trazado el gráfico de la función/ sqrt(5*x-x^2)

Gráfico de la función y = sqrt(5*x-x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          __________
         /        2 
f(x) = \/  5*x - x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{- x^{2} + 5 x}$$ 
f = sqrt(-x^2 + 5*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{- x^{2} + 5 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(5*x - x^2).
$$\sqrt{0 \cdot 5 - 0^{2}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{5}{2} - x}{\sqrt{- x^{2} + 5 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(5/2, 5/2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{5}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{1 + \frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{4 x \left(5 - x\right)}}{\sqrt{x \left(5 - x\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{- x^{2} + 5 x} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- x^{2} + 5 x} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(5*x - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + 5 x}}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + 5 x}}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{- x^{2} + 5 x} = \sqrt{- x^{2} - 5 x}$$
- No
$$\sqrt{- x^{2} + 5 x} = - \sqrt{- x^{2} - 5 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = sqrt(5*x-x^2)
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