Sr Examen

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x/5
Límite de la función/ x/5

Límite de la función x/5

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /x\
 lim |-|
x->0+\5/
lim⁡x→0+(x5)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{5}\right) 
Limit(x/5, x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡x→∞(x5)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{5}\right)
Dividimos el numerador y el denominador por x:
lim⁡x→∞(x5)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{5}\right) =
lim⁡x→∞151x\lim_{x \to \infty} \frac{1}{5 \frac{1}{x}}
Hacemos El Cambio
u=1xu = \frac{1}{x}
entonces
lim⁡x→∞151x=lim⁡u→0+(15u)\lim_{x \to \infty} \frac{1}{5 \frac{1}{x}} = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1}{5 u}\right)
=
10⋅5=∞\frac{1}{0 \cdot 5} = \infty

Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡x→∞(x5)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{5}\right) = \infty
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
0
00
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /x\
 lim |-|
x->0+\5/
lim⁡x→0+(x5)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{5}\right) 
0
00 
= 1.71127851547238e-33
     /x\
 lim |-|
x->0-\5/
lim⁡x→0−(x5)\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{5}\right) 
0
00 
= -1.71127851547238e-33
= -1.71127851547238e-33
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−(x5)=0\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{5}\right) = 0
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(x5)=0\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{5}\right) = 0
lim⁡x→∞(x5)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{5}\right) = \infty
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−(x5)=15\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{5}\right) = \frac{1}{5}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(x5)=15\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{5}\right) = \frac{1}{5}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(x5)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{5}\right) = -\infty
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
1.71127851547238e-33
1.71127851547238e-33
Gráfico
Límite de la función x/5
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