Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Gráfico de la función y =:
- x^(1/(1-x))
-
Expresiones idénticas
- x^(uno /(uno -x))
- x en el grado (1 dividir por (1 menos x))
- x en el grado (uno dividir por (uno menos x))
- x(1/(1-x))
- x1/1-x
- x^1/1-x
- x^(1 dividir por (1-x))
-
Expresiones semejantes
- x^(1/(1+x))
Límite de la función x^(1/(1-x))
Solución
Ha introducido
[src]
1
-----
1 - x
lim x
x->1+
$$\lim_{x \to 1^+} x^{\frac{1}{1 - x}}$$
Limit(x^(1/(1 - x)), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+} x^{\frac{1}{1 - x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{x - 1}$$
entonces
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{x - 1}}\right)^{\frac{1}{1 - x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(\frac{u + 1}{u}\right)^{\frac{1}{1 - \frac{u + 1}{u}}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{1}{1 - \frac{u + 1}{u}}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{1}{u \left(1 - \frac{u + 1}{u}\right)}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{1}{u \left(1 - \frac{u + 1}{u}\right)}} = e^{\frac{1}{u \left(1 - \frac{u + 1}{u}\right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+} x^{\frac{1}{1 - x}} = e^{-1}$$
$$\lim_{x \to 1^+} x^{\frac{1}{1 - x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{x - 1}$$
entonces
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{x - 1}}\right)^{\frac{1}{1 - x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(\frac{u + 1}{u}\right)^{\frac{1}{1 - \frac{u + 1}{u}}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{1}{1 - \frac{u + 1}{u}}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{1}{u \left(1 - \frac{u + 1}{u}\right)}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{1}{u \left(1 - \frac{u + 1}{u}\right)}} = e^{\frac{1}{u \left(1 - \frac{u + 1}{u}\right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+} x^{\frac{1}{1 - x}} = e^{-1}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
1
-----
1 - x
lim x
x->1+
$$\lim_{x \to 1^+} x^{\frac{1}{1 - x}}$$
-1 e
$$e^{-1}$$
= 0.367879441171442
1
-----
1 - x
lim x
x->1-
$$\lim_{x \to 1^-} x^{\frac{1}{1 - x}}$$
-1 e
$$e^{-1}$$
= 0.367879441171442
= 0.367879441171442
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-} x^{\frac{1}{1 - x}} = e^{-1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} x^{\frac{1}{1 - x}} = e^{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} x^{\frac{1}{1 - x}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} x^{\frac{1}{1 - x}} = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} x^{\frac{1}{1 - x}} = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} x^{\frac{1}{1 - x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} x^{\frac{1}{1 - x}} = e^{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} x^{\frac{1}{1 - x}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} x^{\frac{1}{1 - x}} = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} x^{\frac{1}{1 - x}} = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} x^{\frac{1}{1 - x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico