Sr Examen

Otras calculadoras:

x^(1/(1-x))
Límite de la función/ 1/(1-x)/ x^(1/(1-x))

Límite de la función x^(1/(1-x))

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        1  
      -----
      1 - x
 lim x     
x->1+
lim⁡x→1+x11−x\lim_{x \to 1^+} x^{\frac{1}{1 - x}} 
Limit(x^(1/(1 - x)), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡x→1+x11−x\lim_{x \to 1^+} x^{\frac{1}{1 - x}}
cambiamos
hacemos el cambio
u=1x−1u = \frac{1}{x - 1}
entonces
lim⁡x→1+(1+11x−1)11−x\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{x - 1}}\right)^{\frac{1}{1 - x}} =
=
lim⁡u→1+(u+1u)11−u+1u\lim_{u \to 1^+} \left(\frac{u + 1}{u}\right)^{\frac{1}{1 - \frac{u + 1}{u}}}
=
lim⁡u→1+(1+1u)11−u+1u\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{1}{1 - \frac{u + 1}{u}}}
=
((lim⁡u→1+(1+1u)u))1u(1−u+1u)\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{1}{u \left(1 - \frac{u + 1}{u}\right)}}
El límite
lim⁡u→1+(1+1u)u\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
((lim⁡u→1+(1+1u)u))1u(1−u+1u)=e1u(1−u+1u)\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{1}{u \left(1 - \frac{u + 1}{u}\right)}} = e^{\frac{1}{u \left(1 - \frac{u + 1}{u}\right)}}

Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡x→1+x11−x=e−1\lim_{x \to 1^+} x^{\frac{1}{1 - x}} = e^{-1}
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
-2.0-1.5-1.0-0.52.00.00.51.01.50.01.0
Trazar el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
        1  
      -----
      1 - x
 lim x     
x->1+
lim⁡x→1+x11−x\lim_{x \to 1^+} x^{\frac{1}{1 - x}} 
 -1
e
e−1e^{-1} 
= 0.367879441171442
        1  
      -----
      1 - x
 lim x     
x->1-
lim⁡x→1−x11−x\lim_{x \to 1^-} x^{\frac{1}{1 - x}} 
 -1
e
e−1e^{-1} 
= 0.367879441171442
= 0.367879441171442
Respuesta rápida [src] 
 -1
e
e−1e^{-1}
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→1−x11−x=e−1\lim_{x \to 1^-} x^{\frac{1}{1 - x}} = e^{-1}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+x11−x=e−1\lim_{x \to 1^+} x^{\frac{1}{1 - x}} = e^{-1}
lim⁡x→∞x11−x=1\lim_{x \to \infty} x^{\frac{1}{1 - x}} = 1
Más detalles con x→oo
lim⁡x→0−x11−x=0\lim_{x \to 0^-} x^{\frac{1}{1 - x}} = 0
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+x11−x=0\lim_{x \to 0^+} x^{\frac{1}{1 - x}} = 0
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→−∞x11−x=1\lim_{x \to -\infty} x^{\frac{1}{1 - x}} = 1
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
0.367879441171442
0.367879441171442
Gráfico
Límite de la función x^(1/(1-x))
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