Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • cos(x)+sin(x) cos(x)+sin(x)
  • x^3-3*x x^3-3*x
  • x/(x-1) x/(x-1)
  • 4/x 4/x
  • Límite de la función:
  • x^(1/(1-x)) x^(1/(1-x))

  • Expresiones idénticas

  • x^(uno /(uno -x))
  • x en el grado (1 dividir por (1 menos x))
  • x en el grado (uno dividir por (uno menos x))
  • x(1/(1-x))
  • x1/1-x
  • x^1/1-x
  • x^(1 dividir por (1-x))

  • Expresiones semejantes

  • x^(1/(1+x))
Trazado el gráfico de la función/ x^(1/(1-x))

Gráfico de la función y = x^(1/(1-x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          1  
        -----
        1 - x
f(x) = x
$$f{\left(x \right)} = x^{\frac{1}{1 - x}}$$ 
f = x^(1/(1 - x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{\frac{1}{1 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^(1/(1 - x)).
$$0^{\frac{1}{1 - 0}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{\frac{1}{1 - x}} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(1 - x\right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x^{- \frac{1}{x - 1}} \left(\frac{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1} - \frac{1}{x}\right)^{2}}{x - 1} - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2}{x \left(x - 1\right)} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} x^{\frac{1}{1 - x}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} x^{\frac{1}{1 - x}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^(1/(1 - x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{1}{1 - x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{1}{1 - x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{\frac{1}{1 - x}} = \left(- x\right)^{\frac{1}{x + 1}}$$
- No
$$x^{\frac{1}{1 - x}} = - \left(- x\right)^{\frac{1}{x + 1}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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