Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- uno +x^ dos)-x
- raíz cuadrada de ( menos 1 más x al cuadrado ) menos x
- raíz cuadrada de ( menos uno más x en el grado dos) menos x
- √(-1+x^2)-x
- sqrt(-1+x2)-x
- sqrt-1+x2-x
- sqrt(-1+x²)-x
- sqrt(-1+x en el grado 2)-x
- sqrt-1+x^2-x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-1-x^2)-x
- sqrt(-1+x^2)+x
- sqrt(1+x^2)-x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
- sqrt(2+x^2-3*x)-x
Límite de la función sqrt(-1+x^2)-x
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________ \
| / 2 |
lim \\/ -1 + x - x/
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} - 1}\right)$$
Limit(sqrt(-1 + x^2) - x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} - 1}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{x^{2} - 1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{x^{2} - 1}\right) \left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right)}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{x^{2} - 1}\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x \left(1 + \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x \left(\sqrt{\frac{x^{2} - 1}{x^{2}}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x \left(\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}} + 1\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x \left(\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{u}{\sqrt{1 - u^{2}} + 1}\right)$$ =
= $$- \frac{0}{1 + \sqrt{1 - 0^{2}}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} - 1}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{x^{2} - 1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{x^{2} - 1}\right) \left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right)}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{x^{2} - 1}\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x \left(1 + \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x \left(\sqrt{\frac{x^{2} - 1}{x^{2}}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x \left(\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}} + 1\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x \left(\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{u}{\sqrt{1 - u^{2}} + 1}\right)$$ =
= $$- \frac{0}{1 + \sqrt{1 - 0^{2}}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{x^{2} - 1}\right) = i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{x^{2} - 1}\right) = i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{x^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{x^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{x^{2} - 1}\right) = i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{x^{2} - 1}\right) = i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{x^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{x^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico