Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- ((tres +x)/(- dos +x))^x
- ((3 más x) dividir por ( menos 2 más x)) en el grado x
- ((tres más x) dividir por ( menos dos más x)) en el grado x
- ((3+x)/(-2+x))x
- 3+x/-2+xx
- 3+x/-2+x^x
- ((3+x) dividir por (-2+x))^x
-
Expresiones semejantes
- ((3+x)/(-2-x))^x
- ((3+x)/(2+x))^x
- ((3-x)/(-2+x))^x
Límite de la función ((3+x)/(-2+x))^x
Solución
Ha introducido
[src]
x
/3 + x \
lim |------|
x->oo\-2 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x - 2}\right)^{x}$$
Limit(((3 + x)/(-2 + x))^x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x - 2}\right)^{x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x - 2}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 2\right) + 5}{x - 2}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x - 2} + \frac{5}{x - 2}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{x - 2}\right)^{x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 2}{5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{x - 2}\right)^{x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u + 2}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{5}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{5} = e^{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x - 2}\right)^{x} = e^{5}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x - 2}\right)^{x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x - 2}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 2\right) + 5}{x - 2}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x - 2} + \frac{5}{x - 2}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{x - 2}\right)^{x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 2}{5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{x - 2}\right)^{x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u + 2}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{5}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{5} = e^{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x - 2}\right)^{x} = e^{5}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x - 2}\right)^{x} = e^{5}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 3}{x - 2}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 3}{x - 2}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 3}{x - 2}\right)^{x} = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 3}{x - 2}\right)^{x} = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 3}{x - 2}\right)^{x} = e^{5}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 3}{x - 2}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 3}{x - 2}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 3}{x - 2}\right)^{x} = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 3}{x - 2}\right)^{x} = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 3}{x - 2}\right)^{x} = e^{5}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
x
/3 + x \
lim |------|
x->0+\-2 + x/
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 3}{x - 2}\right)^{x}$$
1
$$1$$
= (1.0 - 2.12832352078768e-28j)
x
/3 + x \
lim |------|
x->0-\-2 + x/
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 3}{x - 2}\right)^{x}$$
1
$$1$$
= (1.0 + 1.41853439643768e-27j)
= (1.0 + 1.41853439643768e-27j)
Gráfico