Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (tres +x)/(- dos +x)
- (3 más x) dividir por ( menos 2 más x)
- (tres más x) dividir por ( menos dos más x)
- 3+x/-2+x
- (3+x) dividir por (-2+x)
-
Expresiones semejantes
- (3+x)/(-2-x)
- -1/(-8+x^3)+x/(-2+x)
- (3-x)/(-2+x)
- ((-3+x)/(-2+x))^(1/4)
- (3+x)/(2+x)
- ((3+x)/(-2+x))^x
- ((3+x)/(-2+x))^(1+2*x)
- ((3+x)/(-2+x))^(-1+2*x)
- ((3+x)/(-2+x))^(-2+x)
- ((3+x)/(-2+x))^(3+x)
- ((3+x)/(-2+x))^(3*x)
- log((3+x)/(-2+x))/log(e)
- (3+x)/(-2+x)^3
- ((3+x)/(-2+x))^(1+x)
- ((3+x)/(-2+x))^(5*x)
- ((3+x)/(-2+x))^(5+2*x)
- 3*(3+x)/(-2+x)
- log((3+x)/(-2+x))
- ((3+x)/(-2+x))^(x^2)
- x*(3+x)/(-2+x)
- ((3+x)/(-2+x))^(1/x)
Límite de la función (3+x)/(-2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/3 + x \ lim |------| x->oo\-2 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{x - 2}\right)$$
Limit((3 + x)/(-2 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{x - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{x - 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x}}{1 - \frac{2}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x}}{1 - \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u + 1}{1 - 2 u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 1}{1 - 0} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{x - 2}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{x - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{x - 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x}}{1 - \frac{2}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x}}{1 - \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u + 1}{1 - 2 u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 1}{1 - 0} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{x - 2}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{x - 2}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 3}{x - 2}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 3}{x - 2}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 3}{x - 2}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 3}{x - 2}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 3}{x - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 3}{x - 2}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 3}{x - 2}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 3}{x - 2}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 3}{x - 2}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 3}{x - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico