Sr Examen

Otras calculadoras:

(-27+x^3)/(-9+x^2)
Límite de la función/ 9+x^2/ 7+x^3/ (-27+x^3)/(-9+x^2)

Límite de la función (-27+x^3)/(-9+x^2)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /       3\
     |-27 + x |
 lim |--------|
x->oo|      2 |
     \-9 + x  /
lim⁡x→∞(x3−27x2−9)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} - 9}\right) 
Limit((-27 + x^3)/(-9 + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡x→∞(x3−27x2−9)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} - 9}\right)
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
lim⁡x→∞(x3−27x2−9)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} - 9}\right) =
lim⁡x→∞(1−27x31x−9x3)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{27}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{9}{x^{3}}}\right)
Hacemos El Cambio
u=1xu = \frac{1}{x}
entonces
lim⁡x→∞(1−27x31x−9x3)=lim⁡u→0+(1−27u3−9u3+u)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{27}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{9}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 27 u^{3}}{- 9 u^{3} + u}\right)
=
1−27⋅03(−1)9⋅03=∞\frac{1 - 27 \cdot 0^{3}}{\left(-1\right) 9 \cdot 0^{3}} = \infty

Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡x→∞(x3−27x2−9)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} - 9}\right) = \infty
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→∞(x3−27)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 27\right) = \infty
y el límite para el denominador es
lim⁡x→∞(x2−9)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 9\right) = \infty
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→∞(x3−27x2−9)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} - 9}\right)
=
lim⁡x→∞(ddx(x3−27)ddx(x2−9))\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 27\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}\right)
=
lim⁡x→∞(3x2)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2}\right)
=
lim⁡x→∞(3x2)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2}\right)
=
∞\infty
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Construir el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /       3\
     |-27 + x |
 lim |--------|
x->3+|      2 |
     \-9 + x  /
lim⁡x→3+(x3−27x2−9)\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} - 9}\right) 
9/2
92\frac{9}{2} 
= 4.5
     /       3\
     |-27 + x |
 lim |--------|
x->3-|      2 |
     \-9 + x  /
lim⁡x→3−(x3−27x2−9)\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} - 9}\right) 
9/2
92\frac{9}{2} 
= 4.5
= 4.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→∞(x3−27x2−9)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} - 9}\right) = \infty
lim⁡x→0−(x3−27x2−9)=3\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} - 9}\right) = 3
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(x3−27x2−9)=3\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} - 9}\right) = 3
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−(x3−27x2−9)=134\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} - 9}\right) = \frac{13}{4}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(x3−27x2−9)=134\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} - 9}\right) = \frac{13}{4}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(x3−27x2−9)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} - 9}\right) = -\infty
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src] 
oo
∞\infty
Abrir y simplificar
Respuesta numérica [src] 
4.5
4.5
Gráfico
Límite de la función (-27+x^3)/(-9+x^2)
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