Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- x/(- uno +sqrt(uno + tres *x))
- x dividir por ( menos 1 más raíz cuadrada de (1 más 3 multiplicar por x))
- x dividir por ( menos uno más raíz cuadrada de (uno más tres multiplicar por x))
- x/(-1+√(1+3*x))
- x/(-1+sqrt(1+3x))
- x/-1+sqrt1+3x
- x dividir por (-1+sqrt(1+3*x))
-
Expresiones semejantes
- (x^2+3*x)/(-1+sqrt(1+3*x))
- x/(-1+sqrt(1-3*x))
- x/(-1-sqrt(1+3*x))
- x/(1+sqrt(1+3*x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función x/(-1+sqrt(1+3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
lim |----------------|
x->0+| _________|
\-1 + \/ 1 + 3*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 1} - 1}\right)$$
Limit(x/(-1 + sqrt(1 + 3*x)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 1} - 1}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{3 x + 1} - 1$$
obtendremos
$$\frac{x \left(- \sqrt{3 x + 1} - 1\right)}{\left(- \sqrt{3 x + 1} - 1\right) \left(\sqrt{3 x + 1} - 1\right)}$$
=
$$\frac{x \left(- \sqrt{3 x + 1} - 1\right)}{\left(-1\right) 3 x}$$
=
$$\frac{\sqrt{3 x + 1}}{3} + \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 1} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{3 x + 1}}{3} + \frac{1}{3}\right)$$
=
$$\frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 1} - 1}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{3 x + 1} - 1$$
obtendremos
$$\frac{x \left(- \sqrt{3 x + 1} - 1\right)}{\left(- \sqrt{3 x + 1} - 1\right) \left(\sqrt{3 x + 1} - 1\right)}$$
=
$$\frac{x \left(- \sqrt{3 x + 1} - 1\right)}{\left(-1\right) 3 x}$$
=
$$\frac{\sqrt{3 x + 1}}{3} + \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 1} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{3 x + 1}}{3} + \frac{1}{3}\right)$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{3 x + 1} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 1} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{3 x + 1} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{3 x + 1}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{2}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{2}{3}$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{3 x + 1} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 1} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{3 x + 1} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{3 x + 1}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{2}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{2}{3}$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 1} - 1}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 1} - 1}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 1} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 1} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 1} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 1} - 1}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 1} - 1}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 1} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 1} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 1} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 1} - 1}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \
lim |----------------|
x->0+| _________|
\-1 + \/ 1 + 3*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 1} - 1}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
/ x \
lim |----------------|
x->0-| _________|
\-1 + \/ 1 + 3*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\sqrt{3 x + 1} - 1}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
= 0.666666666666667
Gráfico