Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
Expresiones idénticas
sqrt(x^ dos - tres *x)-x
raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 3 multiplicar por x) menos x
raíz cuadrada de (x en el grado dos menos tres multiplicar por x) menos x
√(x^2-3*x)-x
sqrt(x2-3*x)-x
sqrtx2-3*x-x
sqrt(x²-3*x)-x
sqrt(x en el grado 2-3*x)-x
sqrt(x^2-3x)-x
sqrt(x2-3x)-x
sqrtx2-3x-x
sqrtx^2-3x-x
Expresiones semejantes
sqrt(x^2-3*x)+x
sqrt(x^2+3*x)-x
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
sqrt(1+x^2)/x
sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
sqrt(3+x^2+8*x)-sqrt(3+x^2+4*x)
Límite de la función
/
2-3*x
/
sqrt(x^2-3*x)-x
Límite de la función sqrt(x^2-3*x)-x
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________ \ | / 2 | lim \\/ x - 3*x - x/ x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} - 3 x}\right)$$
Limit(sqrt(x^2 - 3*x) - x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} - 3 x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{x^{2} - 3 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} - 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{x^{2} - 3 x}\right) \left(x + \sqrt{x^{2} - 3 x}\right)}{x + \sqrt{x^{2} - 3 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{x^{2} - 3 x}\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} - 3 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x}{x + \sqrt{x^{2} - 3 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x}{x + \sqrt{x^{2} - 3 x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3}{1 + \frac{\sqrt{x^{2} - 3 x}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3}{\sqrt{\frac{x^{2} - 3 x}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3}{\sqrt{1 - \frac{3}{x}} + 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3}{\sqrt{1 - \frac{3}{x}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{3}{\sqrt{1 - 3 u} + 1}\right)$$ =
= $$- \frac{3}{1 + \sqrt{1 - 0}} = - \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} - 3 x}\right) = - \frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} - 3 x}\right) = - \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{x^{2} - 3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{x^{2} - 3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{x^{2} - 3 x}\right) = -1 + \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{x^{2} - 3 x}\right) = -1 + \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} - 3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida
[src]
-3/2
$$- \frac{3}{2}$$
Abrir y simplificar
Gráfico