Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)*(sqrt(dos +x)-sqrt(- tres +x))
- raíz cuadrada de (x) multiplicar por ( raíz cuadrada de (2 más x) menos raíz cuadrada de ( menos 3 más x))
- raíz cuadrada de (x) multiplicar por ( raíz cuadrada de (dos más x) menos raíz cuadrada de ( menos tres más x))
- √(x)*(√(2+x)-√(-3+x))
- sqrt(x)(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrtxsqrt2+x-sqrt-3+x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)+sqrt(-3+x))
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(3+x))
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3-x))
- sqrt(x)*(sqrt(2-x)-sqrt(-3+x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
- sqrt(3+x^2+8*x)-sqrt(3+x^2+4*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
- sqrt(3+x^2+8*x)-sqrt(3+x^2+4*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
- sqrt(3+x^2+8*x)-sqrt(3+x^2+4*x)
Límite de la función sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ / _______ ________\\ lim \\/ x *\\/ 2 + x - \/ -3 + x // x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{x - 3} + \sqrt{x + 2}\right)\right)$$
Limit(sqrt(x)*(sqrt(2 + x) - sqrt(-3 + x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \sqrt{x - 3} + \sqrt{x + 2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{x - 3} + \sqrt{x + 2}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{- \sqrt{x - 3} + \sqrt{x + 2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 2 \sqrt{x - 3} \sqrt{x + 2} - 1}{2 \sqrt{x} \left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 2 \sqrt{x - 3} \sqrt{x + 2} - 1}{2 \sqrt{x} \left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}}\right)}\right)$$
=
$$\frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \sqrt{x - 3} + \sqrt{x + 2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{x - 3} + \sqrt{x + 2}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{- \sqrt{x - 3} + \sqrt{x + 2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 2 \sqrt{x - 3} \sqrt{x + 2} - 1}{2 \sqrt{x} \left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 2 \sqrt{x - 3} \sqrt{x + 2} - 1}{2 \sqrt{x} \left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}}\right)}\right)$$
=
$$\frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{x - 3} + \sqrt{x + 2}\right)\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{x - 3} + \sqrt{x + 2}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{x - 3} + \sqrt{x + 2}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{x - 3} + \sqrt{x + 2}\right)\right) = \sqrt{3} - \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{x - 3} + \sqrt{x + 2}\right)\right) = \sqrt{3} - \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{x - 3} + \sqrt{x + 2}\right)\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{x - 3} + \sqrt{x + 2}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{x - 3} + \sqrt{x + 2}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{x - 3} + \sqrt{x + 2}\right)\right) = \sqrt{3} - \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{x - 3} + \sqrt{x + 2}\right)\right) = \sqrt{3} - \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{x - 3} + \sqrt{x + 2}\right)\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico