Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
- Integral de d{x}:
- sqrt(1+x^2)/x
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno +x^ dos)/x
- raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado ) dividir por x
- raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos) dividir por x
- √(1+x^2)/x
- sqrt(1+x2)/x
- sqrt1+x2/x
- sqrt(1+x²)/x
- sqrt(1+x en el grado 2)/x
- sqrt1+x^2/x
- sqrt(1+x^2) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1-x^2)/x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
- sqrt(3+x^2+8*x)-sqrt(3+x^2+4*x)
Límite de la función sqrt(1+x^2)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
| / 2 |
|\/ 1 + x |
lim |-----------|
x->-oo\ x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}\right)$$
Limit(sqrt(1 + x^2)/x, x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x^{2} + 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} + 1}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x^{2} + 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} + 1}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
Gráfico