Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(ocho +x^ tres)*(sqrt(dos +x^ tres)-sqrt(- uno +x^ tres))
- raíz cuadrada de (8 más x al cubo ) multiplicar por ( raíz cuadrada de (2 más x al cubo ) menos raíz cuadrada de ( menos 1 más x al cubo ))
- raíz cuadrada de (ocho más x en el grado tres) multiplicar por ( raíz cuadrada de (dos más x en el grado tres) menos raíz cuadrada de ( menos uno más x en el grado tres))
- √(8+x^3)*(√(2+x^3)-√(-1+x^3))
- sqrt(8+x3)*(sqrt(2+x3)-sqrt(-1+x3))
- sqrt8+x3*sqrt2+x3-sqrt-1+x3
- sqrt(8+x³)*(sqrt(2+x³)-sqrt(-1+x³))
- sqrt(8+x en el grado 3)*(sqrt(2+x en el grado 3)-sqrt(-1+x en el grado 3))
- sqrt(8+x^3)(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
- sqrt(8+x3)(sqrt(2+x3)-sqrt(-1+x3))
- sqrt8+x3sqrt2+x3-sqrt-1+x3
- sqrt8+x^3sqrt2+x^3-sqrt-1+x^3
-
Expresiones semejantes
- sqrt(8-x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)+sqrt(-1+x^3))
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(1+x^3))
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2-x^3)-sqrt(-1+x^3))
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1-x^3))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(3+x^2+8*x)-sqrt(3+x^2+4*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(3+x^2+8*x)-sqrt(3+x^2+4*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(3+x^2+8*x)-sqrt(3+x^2+4*x)
Límite de la función sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________ / ________ _________\\
| / 3 | / 3 / 3 ||
lim \\/ 8 + x *\\/ 2 + x - \/ -1 + x //
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{3} + 8} \left(- \sqrt{x^{3} - 1} + \sqrt{x^{3} + 2}\right)\right)$$
Limit(sqrt(8 + x^3)*(sqrt(2 + x^3) - sqrt(-1 + x^3)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{3} + 8} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \sqrt{x^{3} - 1} + \sqrt{x^{3} + 2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{3} + 8} \left(- \sqrt{x^{3} - 1} + \sqrt{x^{3} + 2}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{3} + 8}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{- \sqrt{x^{3} - 1} + \sqrt{x^{3} + 2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} - 6 x^{2} \sqrt{x^{3} - 1} \sqrt{x^{3} + 2} + 3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} + 8} \left(- \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} + 2}} + \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} - 1}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} - 6 x^{2} \sqrt{x^{3} - 1} \sqrt{x^{3} + 2} + 3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} + 8} \left(- \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} + 2}} + \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} - 1}}\right)}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{3} + 8} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \sqrt{x^{3} - 1} + \sqrt{x^{3} + 2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{3} + 8} \left(- \sqrt{x^{3} - 1} + \sqrt{x^{3} + 2}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{3} + 8}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{- \sqrt{x^{3} - 1} + \sqrt{x^{3} + 2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} - 6 x^{2} \sqrt{x^{3} - 1} \sqrt{x^{3} + 2} + 3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} + 8} \left(- \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} + 2}} + \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} - 1}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} - 6 x^{2} \sqrt{x^{3} - 1} \sqrt{x^{3} + 2} + 3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} + 8} \left(- \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} + 2}} + \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} - 1}}\right)}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{3} + 8} \left(- \sqrt{x^{3} - 1} + \sqrt{x^{3} + 2}\right)\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x^{3} + 8} \left(- \sqrt{x^{3} - 1} + \sqrt{x^{3} + 2}\right)\right) = 4 - 2 \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x^{3} + 8} \left(- \sqrt{x^{3} - 1} + \sqrt{x^{3} + 2}\right)\right) = 4 - 2 \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x^{3} + 8} \left(- \sqrt{x^{3} - 1} + \sqrt{x^{3} + 2}\right)\right) = 3 \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x^{3} + 8} \left(- \sqrt{x^{3} - 1} + \sqrt{x^{3} + 2}\right)\right) = 3 \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x^{3} + 8} \left(- \sqrt{x^{3} - 1} + \sqrt{x^{3} + 2}\right)\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x^{3} + 8} \left(- \sqrt{x^{3} - 1} + \sqrt{x^{3} + 2}\right)\right) = 4 - 2 \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x^{3} + 8} \left(- \sqrt{x^{3} - 1} + \sqrt{x^{3} + 2}\right)\right) = 4 - 2 \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x^{3} + 8} \left(- \sqrt{x^{3} - 1} + \sqrt{x^{3} + 2}\right)\right) = 3 \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x^{3} + 8} \left(- \sqrt{x^{3} - 1} + \sqrt{x^{3} + 2}\right)\right) = 3 \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x^{3} + 8} \left(- \sqrt{x^{3} - 1} + \sqrt{x^{3} + 2}\right)\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico