Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- x/(- uno +sqrt(uno - tres *x))
- x dividir por ( menos 1 más raíz cuadrada de (1 menos 3 multiplicar por x))
- x dividir por ( menos uno más raíz cuadrada de (uno menos tres multiplicar por x))
- x/(-1+√(1-3*x))
- x/(-1+sqrt(1-3x))
- x/-1+sqrt1-3x
- x dividir por (-1+sqrt(1-3*x))
-
Expresiones semejantes
- x/(-1+sqrt(1+3*x))
- x/(-1-sqrt(1-3*x))
- x/(1+sqrt(1-3*x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(n^2+2*n)-n
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
Límite de la función x/(-1+sqrt(1-3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
lim |----------------|
x->oo| _________|
\-1 + \/ 1 - 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - 3 x} - 1}\right)$$
Limit(x/(-1 + sqrt(1 - 3*x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{1 - 3 x} - 1\right) = \infty i$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - 3 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{1 - 3 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 \sqrt{1 - 3 x}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 \sqrt{1 - 3 x}}{3}\right)$$
=
$$- \infty i$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo*i,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{1 - 3 x} - 1\right) = \infty i$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - 3 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{1 - 3 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 \sqrt{1 - 3 x}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 \sqrt{1 - 3 x}}{3}\right)$$
=
$$- \infty i$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - 3 x} - 1}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - 3 x} - 1}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - 3 x} - 1}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - 3 x} - 1}\right) = \frac{1}{-1 + \sqrt{2} i}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - 3 x} - 1}\right) = \frac{1}{-1 + \sqrt{2} i}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - 3 x} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - 3 x} - 1}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - 3 x} - 1}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - 3 x} - 1}\right) = \frac{1}{-1 + \sqrt{2} i}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - 3 x} - 1}\right) = \frac{1}{-1 + \sqrt{2} i}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - 3 x} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo