Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-7-13*x+2*x^2)/(14+x^2-9*x)
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (-1+x^2-2*x)/(-2+5*x^2+7*x)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- ((cuatro + tres *x)/(- dos + tres *x))^(- siete + cinco *x)
- ((4 más 3 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 más 3 multiplicar por x)) en el grado ( menos 7 más 5 multiplicar por x)
- ((cuatro más tres multiplicar por x) dividir por ( menos dos más tres multiplicar por x)) en el grado ( menos siete más cinco multiplicar por x)
- ((4+3*x)/(-2+3*x))(-7+5*x)
- 4+3*x/-2+3*x-7+5*x
- ((4+3x)/(-2+3x))^(-7+5x)
- ((4+3x)/(-2+3x))(-7+5x)
- 4+3x/-2+3x-7+5x
- 4+3x/-2+3x^-7+5x
- ((4+3*x) dividir por (-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones semejantes
- ((4-3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
- ((4+3*x)/(-2-3*x))^(-7+5*x)
- ((4+3*x)/(-2+3*x))^(7+5*x)
- ((4+3*x)/(2+3*x))^(-7+5*x)
- ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7-5*x)
Límite de la función ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-7 + 5*x
/4 + 3*x \
lim |--------|
x->oo\-2 + 3*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 4}{3 x - 2}\right)^{5 x - 7}$$
Limit(((4 + 3*x)/(-2 + 3*x))^(-7 + 5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 4}{3 x - 2}\right)^{5 x - 7}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 4}{3 x - 2}\right)^{5 x - 7}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(3 x - 2\right) + 6}{3 x - 2}\right)^{5 x - 7}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x - 2}{3 x - 2} + \frac{6}{3 x - 2}\right)^{5 x - 7}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{6}{3 x - 2}\right)^{5 x - 7}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{3 x - 2}{6}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{6}{3 x - 2}\right)^{5 x - 7}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{10 u - \frac{11}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{10 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{11}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{11}{3}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{10 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{10 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{10}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{10} = e^{10}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 4}{3 x - 2}\right)^{5 x - 7} = e^{10}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 4}{3 x - 2}\right)^{5 x - 7}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 4}{3 x - 2}\right)^{5 x - 7}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(3 x - 2\right) + 6}{3 x - 2}\right)^{5 x - 7}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x - 2}{3 x - 2} + \frac{6}{3 x - 2}\right)^{5 x - 7}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{6}{3 x - 2}\right)^{5 x - 7}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{3 x - 2}{6}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{6}{3 x - 2}\right)^{5 x - 7}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{10 u - \frac{11}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{10 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{11}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{11}{3}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{10 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{10 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{10}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{10} = e^{10}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 4}{3 x - 2}\right)^{5 x - 7} = e^{10}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 4}{3 x - 2}\right)^{5 x - 7} = e^{10}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{3 x + 4}{3 x - 2}\right)^{5 x - 7} = - \frac{1}{128}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{3 x + 4}{3 x - 2}\right)^{5 x - 7} = - \frac{1}{128}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{3 x + 4}{3 x - 2}\right)^{5 x - 7} = \frac{1}{49}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{3 x + 4}{3 x - 2}\right)^{5 x - 7} = \frac{1}{49}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 x + 4}{3 x - 2}\right)^{5 x - 7} = e^{10}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{3 x + 4}{3 x - 2}\right)^{5 x - 7} = - \frac{1}{128}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{3 x + 4}{3 x - 2}\right)^{5 x - 7} = - \frac{1}{128}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{3 x + 4}{3 x - 2}\right)^{5 x - 7} = \frac{1}{49}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{3 x + 4}{3 x - 2}\right)^{5 x - 7} = \frac{1}{49}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 x + 4}{3 x - 2}\right)^{5 x - 7} = e^{10}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico