Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- siete - trece *x+ dos *x^ dos)/(catorce +x^ dos - nueve *x)
- ( menos 7 menos 13 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (14 más x al cuadrado menos 9 multiplicar por x)
- ( menos siete menos trece multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( cotangente de angente de orce más x en el grado dos menos nueve multiplicar por x)
- (-7-13*x+2*x2)/(14+x2-9*x)
- -7-13*x+2*x2/14+x2-9*x
- (-7-13*x+2*x²)/(14+x²-9*x)
- (-7-13*x+2*x en el grado 2)/(14+x en el grado 2-9*x)
- (-7-13x+2x^2)/(14+x^2-9x)
- (-7-13x+2x2)/(14+x2-9x)
- -7-13x+2x2/14+x2-9x
- -7-13x+2x^2/14+x^2-9x
- (-7-13*x+2*x^2) dividir por (14+x^2-9*x)
-
Expresiones semejantes
- (-7+13*x+2*x^2)/(14+x^2-9*x)
- (-7-13*x-2*x^2)/(14+x^2-9*x)
- (7-13*x+2*x^2)/(14+x^2-9*x)
- (-7-13*x+2*x^2)/(14-x^2-9*x)
- (-7-13*x+2*x^2)/(14+x^2+9*x)
Límite de la función (-7-13*x+2*x^2)/(14+x^2-9*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-7 - 13*x + 2*x |
lim |----------------|
x->oo| 2 |
\ 14 + x - 9*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 13 x - 7\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right)$$
Limit((-7 - 13*x + 2*x^2)/(14 + x^2 - 9*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 13 x - 7\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 13 x - 7\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{13}{x} - \frac{7}{x^{2}}}{1 - \frac{9}{x} + \frac{14}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{13}{x} - \frac{7}{x^{2}}}{1 - \frac{9}{x} + \frac{14}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 7 u^{2} - 13 u + 2}{14 u^{2} - 9 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 7 \cdot 0^{2} + 2}{- 0 + 14 \cdot 0^{2} + 1} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 13 x - 7\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 13 x - 7\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 13 x - 7\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{13}{x} - \frac{7}{x^{2}}}{1 - \frac{9}{x} + \frac{14}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{13}{x} - \frac{7}{x^{2}}}{1 - \frac{9}{x} + \frac{14}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 7 u^{2} - 13 u + 2}{14 u^{2} - 9 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 7 \cdot 0^{2} + 2}{- 0 + 14 \cdot 0^{2} + 1} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 13 x - 7\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 13 x - 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 9 x + 14\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 13 x - 7\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 13 x - 7}{x^{2} - 9 x + 14}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 13 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9 x + 14\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 13}{2 x - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 13}{2 x - 9}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 13 x - 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 9 x + 14\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 13 x - 7\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 13 x - 7}{x^{2} - 9 x + 14}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 13 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9 x + 14\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 13}{2 x - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 13}{2 x - 9}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-7 - 13*x + 2*x |
lim |----------------|
x->2+| 2 |
\ 14 + x - 9*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 13 x - 7\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 757.0
/ 2\
|-7 - 13*x + 2*x |
lim |----------------|
x->2-| 2 |
\ 14 + x - 9*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 13 x - 7\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -753.0
= -753.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 13 x - 7\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 13 x - 7\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 13 x - 7\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 13 x - 7\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 13 x - 7\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 13 x - 7\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 13 x - 7\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 13 x - 7\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 13 x - 7\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 13 x - 7\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(- 13 x - 7\right)}{- 9 x + \left(x^{2} + 14\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico