Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
- Gráfico de la función y =:
- (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(doce +x)-sqrt(cuatro -x))/(- ocho +x^ dos + dos *x)
- ( raíz cuadrada de (12 más x) menos raíz cuadrada de (4 menos x)) dividir por ( menos 8 más x al cuadrado más 2 multiplicar por x)
- ( raíz cuadrada de (doce más x) menos raíz cuadrada de (cuatro menos x)) dividir por ( menos ocho más x en el grado dos más dos multiplicar por x)
- (√(12+x)-√(4-x))/(-8+x^2+2*x)
- (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x2+2*x)
- sqrt12+x-sqrt4-x/-8+x2+2*x
- (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x²+2*x)
- (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x en el grado 2+2*x)
- (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2x)
- (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x2+2x)
- sqrt12+x-sqrt4-x/-8+x2+2x
- sqrt12+x-sqrt4-x/-8+x^2+2x
- (sqrt(12+x)-sqrt(4-x)) dividir por (-8+x^2+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8-x^2+2*x)
- (sqrt(12+x)-sqrt(4+x))/(-8+x^2+2*x)
- (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(8+x^2+2*x)
- (sqrt(12+x)+sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
- (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2-2*x)
- (sqrt(12-x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)-log(x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)-log(x)
Límite de la función (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________ _______\
|\/ 12 + x - \/ 4 - x |
lim |----------------------|
x->oo| 2 |
\ -8 + x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 12}}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
Limit((sqrt(12 + x) - sqrt(4 - x))/(-8 + x^2 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 12}}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 12}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 12}}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)} \left(\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 12}\right)}{\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 12}}$$
=
$$\frac{2 x + 8}{\left(x - 2\right) \left(x + 4\right) \left(\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 12}\right)}$$
=
$$\frac{2}{\left(x - 2\right) \left(\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 12}\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 12}}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2}{\left(x - 2\right) \left(\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 12}\right)}\right)$$
=
$$- \frac{\sqrt{2}}{24}$$
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 12}}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 12}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 12}}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)} \left(\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 12}\right)}{\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 12}}$$
=
$$\frac{2 x + 8}{\left(x - 2\right) \left(x + 4\right) \left(\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 12}\right)}$$
=
$$\frac{2}{\left(x - 2\right) \left(\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 12}\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 12}}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2}{\left(x - 2\right) \left(\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 12}\right)}\right)$$
=
$$- \frac{\sqrt{2}}{24}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________ _______\
|\/ 12 + x - \/ 4 - x |
lim |----------------------|
x->4+| 2 |
\ -8 + x + 2*x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 12}}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= (0.249960990734936 - 0.000892987720218236j)
/ ________ _______\
|\/ 12 + x - \/ 4 - x |
lim |----------------------|
x->4-| 2 |
\ -8 + x + 2*x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 12}}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.249170540954218
= 0.249170540954218
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 12}}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 12}}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 12}}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 12}}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = - \frac{\sqrt{13}}{5} + \frac{\sqrt{3}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 12}}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = - \frac{\sqrt{13}}{5} + \frac{\sqrt{3}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 12}}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 12}}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 12}}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 12}}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = - \frac{\sqrt{13}}{5} + \frac{\sqrt{3}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 12}}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = - \frac{\sqrt{13}}{5} + \frac{\sqrt{3}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 12}}{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica
[src]
(0.249960990734936 - 0.000892987720218236j)
(0.249960990734936 - 0.000892987720218236j)
Gráfico