Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(uno +x)
- raíz cuadrada de (x más raíz cuadrada de (x más raíz cuadrada de (x))) dividir por raíz cuadrada de (1 más x)
- raíz cuadrada de (x más raíz cuadrada de (x más raíz cuadrada de (x))) dividir por raíz cuadrada de (uno más x)
- √(x+√(x+√(x)))/√(1+x)
- sqrtx+sqrtx+sqrtx/sqrt1+x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x))) dividir por sqrt(1+x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x-sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x+sqrt(x-sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x)-log(x)
- sqrt(1+x^2-4*x)-sqrt(x+x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x)-log(x)
- sqrt(1+x^2-4*x)-sqrt(x+x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x)-log(x)
- sqrt(1+x^2-4*x)-sqrt(x+x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x)-log(x)
- sqrt(1+x^2-4*x)-sqrt(x+x^2)
Límite de la función sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____________________\
| / ___________ |
| / / ___ |
|\/ x + \/ x + \/ x |
lim |------------------------|
x->oo| _______ |
\ \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}{\sqrt{x + 1}}\right)$$
Limit(sqrt(x + sqrt(x + sqrt(x)))/sqrt(1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}{\sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{x + 1} \left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}}{2 \sqrt{\sqrt{x} + x}} + \frac{1}{2}\right)}{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}{\sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{x + 1} \left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}}{2 \sqrt{\sqrt{x} + x}} + \frac{1}{2}\right)}{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}{\sqrt{x + 1}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}{\sqrt{x + 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}{\sqrt{x + 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}{\sqrt{x + 1}}\right) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{2}}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}{\sqrt{x + 1}}\right) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{2}}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}{\sqrt{x + 1}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}{\sqrt{x + 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}{\sqrt{x + 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}{\sqrt{x + 1}}\right) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{2}}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}{\sqrt{x + 1}}\right) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{2}}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}{\sqrt{x + 1}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico