Sr Examen

Otras calculadoras:

sqrt(3+x^2)-x
Límite de la función/ 3+x^2/ sqrt(3+x^2)-x

Límite de la función sqrt(3+x^2)-x

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      /   ________    \
      |  /      2     |
 lim  \\/  3 + x   - x/
x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 3}\right)$$ 
Limit(sqrt(3 + x^2) - x, x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 3}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{x^{2} + 3}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{x^{2} + 3}\right) \left(x + \sqrt{x^{2} + 3}\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{x^{2} + 3}\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{x + \sqrt{x^{2} + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{x + \sqrt{x^{2} + 3}}\right)$$

Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{x \left(1 + \frac{\sqrt{x^{2} + 3}}{x}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{x \left(\sqrt{\frac{x^{2} + 3}{x^{2}}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{x \left(\sqrt{1 + \frac{3}{x^{2}}} + 1\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{x \left(\sqrt{1 + \frac{3}{x^{2}}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u}{\sqrt{3 u^{2} + 1} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 3}{1 + \sqrt{3 \cdot 0^{2} + 1}} = \infty$$

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 3}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
oo
$$\infty$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 3}\right) = \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 3}\right) = \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 3}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 3}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
Gráfico
Límite de la función sqrt(3+x^2)-x
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