Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
- Gráfico de la función y =:
- sqrt(-2+x)-sqrt(x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- dos +x)-sqrt(x)
- raíz cuadrada de ( menos 2 más x) menos raíz cuadrada de (x)
- raíz cuadrada de ( menos dos más x) menos raíz cuadrada de (x)
- √(-2+x)-√(x)
- sqrt-2+x-sqrtx
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2+x)-sqrt(x)
- sqrt(-2+x)+sqrt(x)
- sqrt(-2-x)-sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
- sqrt(x)*(pi-2*atan(sqrt(x)))
- sqrt(1+n)-sqrt(n)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
- sqrt(x)*(pi-2*atan(sqrt(x)))
- sqrt(1+n)-sqrt(n)
Límite de la función sqrt(-2+x)-sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________ ___\ lim \\/ -2 + x - \/ x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x - 2}\right)$$
Limit(sqrt(-2 + x) - sqrt(x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x - 2}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x} + \sqrt{x - 2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x - 2}\right) \left(\sqrt{x} + \sqrt{x - 2}\right)}{\sqrt{x} + \sqrt{x - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \left(\sqrt{x - 2}\right)^{2}}{\sqrt{x} + \sqrt{x - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x - 2\right)}{\sqrt{x} + \sqrt{x - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2}{\sqrt{x} + \sqrt{x - 2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2}{\sqrt{x} \left(1 + \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x}}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2}{\sqrt{x} \left(\sqrt{\frac{x - 2}{x}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2}{\sqrt{x} \left(\sqrt{1 - \frac{2}{x}} + 1\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2}{\sqrt{x} \left(\sqrt{1 - \frac{2}{x}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{2}{\left(\sqrt{1 - 2 u} + 1\right) \sqrt{\frac{1}{u}}}\right)$$ =
= $$- \frac{2}{\tilde{\infty} \left(1 + \sqrt{1 - 0}\right)} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x - 2}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x - 2}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x} + \sqrt{x - 2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x - 2}\right) \left(\sqrt{x} + \sqrt{x - 2}\right)}{\sqrt{x} + \sqrt{x - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \left(\sqrt{x - 2}\right)^{2}}{\sqrt{x} + \sqrt{x - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x - 2\right)}{\sqrt{x} + \sqrt{x - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2}{\sqrt{x} + \sqrt{x - 2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2}{\sqrt{x} \left(1 + \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x}}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2}{\sqrt{x} \left(\sqrt{\frac{x - 2}{x}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2}{\sqrt{x} \left(\sqrt{1 - \frac{2}{x}} + 1\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2}{\sqrt{x} \left(\sqrt{1 - \frac{2}{x}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{2}{\left(\sqrt{1 - 2 u} + 1\right) \sqrt{\frac{1}{u}}}\right)$$ =
= $$- \frac{2}{\tilde{\infty} \left(1 + \sqrt{1 - 0}\right)} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x - 2}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x - 2}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x - 2}\right) = \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x - 2}\right) = \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x - 2}\right) = -1 + i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x - 2}\right) = -1 + i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x - 2}\right) = \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x - 2}\right) = \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x - 2}\right) = -1 + i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x - 2}\right) = -1 + i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico