Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)*(pi- dos *atan(sqrt(x)))
- raíz cuadrada de (x) multiplicar por ( número pi menos 2 multiplicar por arco tangente de gente de ( raíz cuadrada de (x)))
- raíz cuadrada de (x) multiplicar por ( número pi menos dos multiplicar por arco tangente de gente de ( raíz cuadrada de (x)))
- √(x)*(pi-2*atan(√(x)))
- sqrt(x)(pi-2atan(sqrt(x)))
- sqrtxpi-2atansqrtx
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x)*(pi+2*atan(sqrt(x)))
- sqrt(x)*(pi-2*arctan(sqrt(x)))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
- sqrt(1+n)-sqrt(n)
- sqrt(2+n)/sqrt(1+n)
- Número Pi pi
- Piecewise((x,x<0),(-x,x<2),(0,True))
- pi*x*sin(pi/x)^2
- Piecewise((3+x^2+5*x,x<=-2),(-2+x^2,True))
- pi^4*sin(x)/((pi+x)*(pi-x))
- pi/3
- Arcotangente arctan
- atan(x/2)
- atan(6*x)/(-3*x+2*x^2)
- atan(1/(-1+x))
- atan(3*x/2)/(-1+e^(-4*x))
- atan(90*x)/(-1+cos(6*x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
- sqrt(1+n)-sqrt(n)
- sqrt(2+n)/sqrt(1+n)
Límite de la función sqrt(x)*(pi-2*atan(sqrt(x)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ / / ___\\\ lim \\/ x *\pi - 2*atan\\/ x /// x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \left(\pi - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\right)\right)$$
Limit(sqrt(x)*(pi - 2*atan(sqrt(x))), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\pi - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \left(\pi - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\pi - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\pi - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\right)^{2} \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\left(\pi - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \left(\pi - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\right)^{3} \left(x + 1\right)}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x} \left(x + 1\right)}{4}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\left(\pi - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\right)^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{3 \sqrt{x}}{8} + \frac{1}{8 \sqrt{x}}\right) \left(\frac{16 x^{\frac{3}{2}} \operatorname{atan}^{4}{\left(\sqrt{x} \right)}}{3} - \frac{32 \pi x^{\frac{3}{2}} \operatorname{atan}^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}{3} + 8 \pi^{2} x^{\frac{3}{2}} \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{8 \pi^{3} x^{\frac{3}{2}} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}}{3} + \frac{\pi^{4} x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{16 \sqrt{x} \operatorname{atan}^{4}{\left(\sqrt{x} \right)}}{3} - \frac{32 \pi \sqrt{x} \operatorname{atan}^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}{3} + 8 \pi^{2} \sqrt{x} \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{8 \pi^{3} \sqrt{x} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}}{3} + \frac{\pi^{4} \sqrt{x}}{3}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{3 \sqrt{x}}{8} + \frac{1}{8 \sqrt{x}}\right) \left(\frac{16 x^{\frac{3}{2}} \operatorname{atan}^{4}{\left(\sqrt{x} \right)}}{3} - \frac{32 \pi x^{\frac{3}{2}} \operatorname{atan}^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}{3} + 8 \pi^{2} x^{\frac{3}{2}} \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{8 \pi^{3} x^{\frac{3}{2}} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}}{3} + \frac{\pi^{4} x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{16 \sqrt{x} \operatorname{atan}^{4}{\left(\sqrt{x} \right)}}{3} - \frac{32 \pi \sqrt{x} \operatorname{atan}^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}{3} + 8 \pi^{2} \sqrt{x} \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{8 \pi^{3} \sqrt{x} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}}{3} + \frac{\pi^{4} \sqrt{x}}{3}\right)\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\pi - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \left(\pi - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\pi - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\pi - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\right)^{2} \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\left(\pi - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \left(\pi - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\right)^{3} \left(x + 1\right)}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x} \left(x + 1\right)}{4}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\left(\pi - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\right)^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{3 \sqrt{x}}{8} + \frac{1}{8 \sqrt{x}}\right) \left(\frac{16 x^{\frac{3}{2}} \operatorname{atan}^{4}{\left(\sqrt{x} \right)}}{3} - \frac{32 \pi x^{\frac{3}{2}} \operatorname{atan}^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}{3} + 8 \pi^{2} x^{\frac{3}{2}} \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{8 \pi^{3} x^{\frac{3}{2}} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}}{3} + \frac{\pi^{4} x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{16 \sqrt{x} \operatorname{atan}^{4}{\left(\sqrt{x} \right)}}{3} - \frac{32 \pi \sqrt{x} \operatorname{atan}^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}{3} + 8 \pi^{2} \sqrt{x} \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{8 \pi^{3} \sqrt{x} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}}{3} + \frac{\pi^{4} \sqrt{x}}{3}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{3 \sqrt{x}}{8} + \frac{1}{8 \sqrt{x}}\right) \left(\frac{16 x^{\frac{3}{2}} \operatorname{atan}^{4}{\left(\sqrt{x} \right)}}{3} - \frac{32 \pi x^{\frac{3}{2}} \operatorname{atan}^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}{3} + 8 \pi^{2} x^{\frac{3}{2}} \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{8 \pi^{3} x^{\frac{3}{2}} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}}{3} + \frac{\pi^{4} x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{16 \sqrt{x} \operatorname{atan}^{4}{\left(\sqrt{x} \right)}}{3} - \frac{32 \pi \sqrt{x} \operatorname{atan}^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}{3} + 8 \pi^{2} \sqrt{x} \operatorname{atan}^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{8 \pi^{3} \sqrt{x} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}}{3} + \frac{\pi^{4} \sqrt{x}}{3}\right)\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \left(\pi - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\right)\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x} \left(\pi - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x} \left(\pi - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x} \left(\pi - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\right)\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} \left(\pi - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\right)\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} \left(\pi - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\right)\right)$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x} \left(\pi - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x} \left(\pi - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x} \left(\pi - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\right)\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} \left(\pi - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\right)\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} \left(\pi - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}\right)\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico