Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
Límite de sin(3*x)/(2*x)
Límite de (1-2*x)^(1/x)
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
Expresiones idénticas
sqrt(uno +n)-sqrt(n)
raíz cuadrada de (1 más n) menos raíz cuadrada de (n)
raíz cuadrada de (uno más n) menos raíz cuadrada de (n)
√(1+n)-√(n)
sqrt1+n-sqrtn
Expresiones semejantes
sqrt(1+n)+sqrt(n)
sqrt(1-n)-sqrt(n)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
sqrt(x^2+3*x)-x
sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
sqrt(x)*(pi-2*atan(sqrt(x)))
sqrt(2+x^2-3*x)-x
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
sqrt(x^2+3*x)-x
sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
sqrt(x)*(pi-2*atan(sqrt(x)))
sqrt(2+x^2-3*x)-x
Límite de la función
/
sqrt(n)
/
sqrt(1+n)-sqrt(n)
Límite de la función sqrt(1+n)-sqrt(n)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ ___\ lim \\/ 1 + n - \/ n / n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}\right)$$
Limit(sqrt(1 + n) - sqrt(n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{n} + \sqrt{n + 1}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}\right) \left(\sqrt{n} + \sqrt{n + 1}\right)}{\sqrt{n} + \sqrt{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{n}\right)^{2} + \left(\sqrt{n + 1}\right)^{2}}{\sqrt{n} + \sqrt{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n + \left(n + 1\right)}{\sqrt{n} + \sqrt{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt{n} + \sqrt{n + 1}}$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(n):
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{n} \left(1 + \frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{n} \left(\sqrt{\frac{n + 1}{n}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{n} \left(\sqrt{1 + \frac{1}{n}} + 1\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{n} \left(\sqrt{1 + \frac{1}{n}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1}{\left(\sqrt{u + 1} + 1\right) \sqrt{\frac{1}{u}}}\right)$$ =
= $$\frac{1}{\tilde{\infty} \left(1 + \sqrt{1}\right)} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
0
$$0$$
Abrir y simplificar
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}\right) = -1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}\right) = -1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico