Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- uno +x^ dos - dos *x)-sqrt(tres +x^ dos - siete *x)
- raíz cuadrada de ( menos 1 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por x) menos raíz cuadrada de (3 más x al cuadrado menos 7 multiplicar por x)
- raíz cuadrada de ( menos uno más x en el grado dos menos dos multiplicar por x) menos raíz cuadrada de (tres más x en el grado dos menos siete multiplicar por x)
- √(-1+x^2-2*x)-√(3+x^2-7*x)
- sqrt(-1+x2-2*x)-sqrt(3+x2-7*x)
- sqrt-1+x2-2*x-sqrt3+x2-7*x
- sqrt(-1+x²-2*x)-sqrt(3+x²-7*x)
- sqrt(-1+x en el grado 2-2*x)-sqrt(3+x en el grado 2-7*x)
- sqrt(-1+x^2-2x)-sqrt(3+x^2-7x)
- sqrt(-1+x2-2x)-sqrt(3+x2-7x)
- sqrt-1+x2-2x-sqrt3+x2-7x
- sqrt-1+x^2-2x-sqrt3+x^2-7x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
- sqrt(-1+x^2+2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
- sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2+7*x)
- sqrt(-1-x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
- sqrt(-1+x^2-2*x)+sqrt(3+x^2-7*x)
- sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3-x^2-7*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(x)*(pi-2*atan(sqrt(x)))
- sqrt(1+n)-sqrt(n)
- sqrt(2+n)/sqrt(1+n)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(x)*(pi-2*atan(sqrt(x)))
- sqrt(1+n)-sqrt(n)
- sqrt(2+n)/sqrt(1+n)
Límite de la función sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______________ ______________\
| / 2 / 2 |
lim \\/ -1 + x - 2*x - \/ 3 + x - 7*x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)} + \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
Limit(sqrt(-1 + x^2 - 2*x) - sqrt(3 + x^2 - 7*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)} + \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 2 x - 1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)} + \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)} + \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) \left(\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 2 x - 1}\right)}{\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 2 x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right)^{2} + \left(\sqrt{x^{2} - 2 x - 1}\right)^{2}}{\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 2 x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(7 x + \left(- x^{2} - 3\right)\right) + \left(x^{2} - 2 x - 1\right)}{\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 2 x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 4}{\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 2 x - 1}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{4}{x}}{\frac{\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)}}{x} + \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x - 1}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{4}{x}}{\sqrt{\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{x^{2} - 2 x - 1}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{4}{x}}{\sqrt{1 - \frac{7}{x} + \frac{3}{x^{2}}} + \sqrt{1 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{4}{x}}{\sqrt{1 - \frac{7}{x} + \frac{3}{x^{2}}} + \sqrt{1 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 - 4 u}{\sqrt{- u^{2} - 2 u + 1} + \sqrt{3 u^{2} - 7 u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{5 - 0}{\sqrt{- 0^{2} - 0 + 1} + \sqrt{- 0 + 3 \cdot 0^{2} + 1}} = \frac{5}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)} + \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)} + \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 2 x - 1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)} + \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)} + \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) \left(\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 2 x - 1}\right)}{\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 2 x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right)^{2} + \left(\sqrt{x^{2} - 2 x - 1}\right)^{2}}{\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 2 x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(7 x + \left(- x^{2} - 3\right)\right) + \left(x^{2} - 2 x - 1\right)}{\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 2 x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 4}{\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)} + \sqrt{x^{2} - 2 x - 1}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{4}{x}}{\frac{\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)}}{x} + \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x - 1}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{4}{x}}{\sqrt{\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{x^{2} - 2 x - 1}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{4}{x}}{\sqrt{1 - \frac{7}{x} + \frac{3}{x^{2}}} + \sqrt{1 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{4}{x}}{\sqrt{1 - \frac{7}{x} + \frac{3}{x^{2}}} + \sqrt{1 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 - 4 u}{\sqrt{- u^{2} - 2 u + 1} + \sqrt{3 u^{2} - 7 u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{5 - 0}{\sqrt{- 0^{2} - 0 + 1} + \sqrt{- 0 + 3 \cdot 0^{2} + 1}} = \frac{5}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)} + \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)} + \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)} + \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = - \sqrt{3} + i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)} + \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = - \sqrt{3} + i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)} + \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = - \sqrt{3} i + \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)} + \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = - \sqrt{3} i + \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)} + \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)} + \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = - \sqrt{3} + i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)} + \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = - \sqrt{3} + i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)} + \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = - \sqrt{3} i + \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)} + \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = - \sqrt{3} i + \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 3\right)} + \sqrt{- 2 x + \left(x^{2} - 1\right)}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico