Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- atan(tres *x/ dos)/(- uno +e^(- cuatro *x))
- arco tangente de gente de (3 multiplicar por x dividir por 2) dividir por ( menos 1 más e en el grado ( menos 4 multiplicar por x))
- arco tangente de gente de (tres multiplicar por x dividir por dos) dividir por ( menos uno más e en el grado ( menos cuatro multiplicar por x))
- atan(3*x/2)/(-1+e(-4*x))
- atan3*x/2/-1+e-4*x
- atan(3x/2)/(-1+e^(-4x))
- atan(3x/2)/(-1+e(-4x))
- atan3x/2/-1+e-4x
- atan3x/2/-1+e^-4x
- atan(3*x dividir por 2) dividir por (-1+e^(-4*x))
-
Expresiones semejantes
- atan(3*x/2)/(-1+e^(4*x))
- atan(3*x/2)/(-1-e^(-4*x))
- atan(3*x/2)/(1+e^(-4*x))
- arctan(3*x/2)/(-1+e^(-4*x))
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(1/x)
- atan(2*x)
- atan(2*x)/sin(3*x)
- atan(sin(x))
- atan(sqrt(x))
Límite de la función atan(3*x/2)/(-1+e^(-4*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ /3*x\ \
|atan|---| |
| \ 2 / |
lim |----------|
x->0+| -4*x|
\-1 + E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{-1 + e^{- 4 x}}\right)$$
Limit(atan((3*x)/2)/(-1 + E^(-4*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{4 x} \operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - e^{4 x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{-1 + e^{- 4 x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{4 x} \operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{1 - e^{4 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{4 x} \operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{4 x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(4 e^{4 x} \operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{2} \right)} + \frac{3 e^{4 x}}{2 \left(\frac{9 x^{2}}{4} + 1\right)}\right) e^{- 4 x}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- e^{4 x} \operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{2} \right)} - \frac{3 e^{4 x}}{8 \left(\frac{9 x^{2}}{4} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- e^{4 x} \operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{2} \right)} - \frac{3 e^{4 x}}{8 \left(\frac{9 x^{2}}{4} + 1\right)}\right)$$
=
$$- \frac{3}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{4 x} \operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - e^{4 x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{-1 + e^{- 4 x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{4 x} \operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{1 - e^{4 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{4 x} \operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{4 x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(4 e^{4 x} \operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{2} \right)} + \frac{3 e^{4 x}}{2 \left(\frac{9 x^{2}}{4} + 1\right)}\right) e^{- 4 x}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- e^{4 x} \operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{2} \right)} - \frac{3 e^{4 x}}{8 \left(\frac{9 x^{2}}{4} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- e^{4 x} \operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{2} \right)} - \frac{3 e^{4 x}}{8 \left(\frac{9 x^{2}}{4} + 1\right)}\right)$$
=
$$- \frac{3}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ /3*x\ \
|atan|---| |
| \ 2 / |
lim |----------|
x->0+| -4*x|
\-1 + E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{-1 + e^{- 4 x}}\right)$$
-3/8
$$- \frac{3}{8}$$
= -0.375
/ /3*x\ \
|atan|---| |
| \ 2 / |
lim |----------|
x->0-| -4*x|
\-1 + E /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{-1 + e^{- 4 x}}\right)$$
-3/8
$$- \frac{3}{8}$$
= -0.375
= -0.375
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{-1 + e^{- 4 x}}\right) = - \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{-1 + e^{- 4 x}}\right) = - \frac{3}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{-1 + e^{- 4 x}}\right) = - \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{-1 + e^{- 4 x}}\right) = - \frac{e^{4} \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{-1 + e^{4}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{-1 + e^{- 4 x}}\right) = - \frac{e^{4} \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{-1 + e^{4}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{-1 + e^{- 4 x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{-1 + e^{- 4 x}}\right) = - \frac{3}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{-1 + e^{- 4 x}}\right) = - \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{-1 + e^{- 4 x}}\right) = - \frac{e^{4} \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{-1 + e^{4}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{-1 + e^{- 4 x}}\right) = - \frac{e^{4} \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{-1 + e^{4}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{-1 + e^{- 4 x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico