Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de x^(1/(-1+x))
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- diez -x+ tres *x^ dos)/(- diez -x^ dos + siete *x)
- ( menos 10 menos x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 10 menos x al cuadrado más 7 multiplicar por x)
- ( menos diez menos x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos diez menos x en el grado dos más siete multiplicar por x)
- (-10-x+3*x2)/(-10-x2+7*x)
- -10-x+3*x2/-10-x2+7*x
- (-10-x+3*x²)/(-10-x²+7*x)
- (-10-x+3*x en el grado 2)/(-10-x en el grado 2+7*x)
- (-10-x+3x^2)/(-10-x^2+7x)
- (-10-x+3x2)/(-10-x2+7x)
- -10-x+3x2/-10-x2+7x
- -10-x+3x^2/-10-x^2+7x
- (-10-x+3*x^2) dividir por (-10-x^2+7*x)
-
Expresiones semejantes
- (10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
- (-10-x+3*x^2)/(-10+x^2+7*x)
- (-10+x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
- (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2-7*x)
- (-10-x-3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
- (-10-x+3*x^2)/(10-x^2+7*x)
Límite de la función (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-10 - x + 3*x |
lim |--------------|
x->2+| 2 |
\-10 - x + 7*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{7 x + \left(- x^{2} - 10\right)}\right)$$
Limit((-10 - x + 3*x^2)/(-10 - x^2 + 7*x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{7 x + \left(- x^{2} - 10\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{7 x + \left(- x^{2} - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(3 x + 5\right)}{\left(-1\right) \left(x - 5\right) \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{3 x + 5}{x - 5}\right) = $$
$$- \frac{5 + 2 \cdot 3}{-5 + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{7 x + \left(- x^{2} - 10\right)}\right) = \frac{11}{3}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{7 x + \left(- x^{2} - 10\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{7 x + \left(- x^{2} - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(3 x + 5\right)}{\left(-1\right) \left(x - 5\right) \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{3 x + 5}{x - 5}\right) = $$
$$- \frac{5 + 2 \cdot 3}{-5 + 2} = $$
= 11/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{7 x + \left(- x^{2} - 10\right)}\right) = \frac{11}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(3 x^{2} - x - 10\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- x^{2} + 7 x - 10\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{7 x + \left(- x^{2} - 10\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} - x - 10}{- x^{2} + 7 x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - x - 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 7 x - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{6 x - 1}{7 - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{6 x - 1}{7 - 2 x}\right)$$
=
$$\frac{11}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(3 x^{2} - x - 10\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- x^{2} + 7 x - 10\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{7 x + \left(- x^{2} - 10\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} - x - 10}{- x^{2} + 7 x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - x - 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 7 x - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{6 x - 1}{7 - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{6 x - 1}{7 - 2 x}\right)$$
=
$$\frac{11}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{7 x + \left(- x^{2} - 10\right)}\right) = \frac{11}{3}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{7 x + \left(- x^{2} - 10\right)}\right) = \frac{11}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{7 x + \left(- x^{2} - 10\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{7 x + \left(- x^{2} - 10\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{7 x + \left(- x^{2} - 10\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{7 x + \left(- x^{2} - 10\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{7 x + \left(- x^{2} - 10\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{7 x + \left(- x^{2} - 10\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{7 x + \left(- x^{2} - 10\right)}\right) = \frac{11}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{7 x + \left(- x^{2} - 10\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{7 x + \left(- x^{2} - 10\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{7 x + \left(- x^{2} - 10\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{7 x + \left(- x^{2} - 10\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{7 x + \left(- x^{2} - 10\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{7 x + \left(- x^{2} - 10\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-10 - x + 3*x |
lim |--------------|
x->2+| 2 |
\-10 - x + 7*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{7 x + \left(- x^{2} - 10\right)}\right)$$
11/3
$$\frac{11}{3}$$
= 3.66666666666667
/ 2\
|-10 - x + 3*x |
lim |--------------|
x->2-| 2 |
\-10 - x + 7*x/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}{7 x + \left(- x^{2} - 10\right)}\right)$$
11/3
$$\frac{11}{3}$$
= 3.66666666666667
= 3.66666666666667
Gráfico