Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de x^(1/(-1+x))
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(cinco *x)/(dos *x)
- seno de (5 multiplicar por x) dividir por (2 multiplicar por x)
- seno de (cinco multiplicar por x) dividir por (dos multiplicar por x)
- sin(5x)/(2x)
- sin5x/2x
- sin(5*x) dividir por (2*x)
-
Expresiones semejantes
- x*(2+x)^3*tan(3*x)^2*log(1+x*sin(x)*tan(x))*sin(5*x)/(2^x-3^x)
- (-sin(3*x)+sin(5*x))/(2*x)
- (sin(x)+sin(5*x))/(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/sin(3*x)
- sin(3*x)/tan(2*x)
- sin(x)^2/x^2
- sin(a*x)/sin(b*x)
- sin(6*x)/(2*x)
Límite de la función sin(5*x)/(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(5*x)\ lim |--------| x->0+\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right)$$
Limit(sin(5*x)/((2*x)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right)$$
Sustituimos
$$u = 5 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 \sin{\left(u \right)}}{2 u}\right)$$
=
$$\frac{5 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right)$$
Sustituimos
$$u = 5 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 \sin{\left(u \right)}}{2 u}\right)$$
=
$$\frac{5 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{5}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(5 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \cos{\left(5 x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{5}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{5}{2}$$
=
$$\frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(5 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \cos{\left(5 x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{5}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{5}{2}$$
=
$$\frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(5*x)\ lim |--------| x->0+\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right)$$
5/2
$$\frac{5}{2}$$
= 2.5
/sin(5*x)\ lim |--------| x->0-\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right)$$
5/2
$$\frac{5}{2}$$
= 2.5
= 2.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{\sin{\left(5 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{\sin{\left(5 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{\sin{\left(5 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{\sin{\left(5 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico