Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Límite de la función:
Límite de (-3+x)/(-9+x^2)
Límite de x/(-2+x)
Límite de (6+x^2-5*x)/(-2+x)
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(-2+sqrt(x))
Expresiones idénticas
(seis +x^ dos - cinco *x)/(- dos +x)
(6 más x al cuadrado menos 5 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 más x)
(seis más x en el grado dos menos cinco multiplicar por x) dividir por ( menos dos más x)
(6+x2-5*x)/(-2+x)
6+x2-5*x/-2+x
(6+x²-5*x)/(-2+x)
(6+x en el grado 2-5*x)/(-2+x)
(6+x^2-5x)/(-2+x)
(6+x2-5x)/(-2+x)
6+x2-5x/-2+x
6+x^2-5x/-2+x
(6+x^2-5*x) dividir por (-2+x)
Expresiones semejantes
(6-x^2-5*x)/(-2+x)
(6+x^2-5*x)/(-2-x)
(6+x^2-5*x)/(2+x)
(6+x^2+5*x)/(-2+x)

Límite de la función (6+x^2-5*x)/(-2+x)

Ha introducido [src]

     /     2      \
     |6 + x  - 5*x|
 lim |------------|
x->2+\   -2 + x   /

\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x - 2}\right)

Limit((6 + x^2 - 5*x)/(-2 + x), x, 2)

Solución detallada

Tomamos como el límite

\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x - 2}\right)

cambiamos

\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x - 2}\right)

\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}{x - 2}\right)

\lim_{x \to 2^+}\left(x - 3\right) =

-3 + 2 =

= -1

Entonces la respuesta definitiva es:

\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x - 2}\right) = -1

Método de l'Hopital

Tenemos la indeterminación de tipo

0/0,

tal que el límite para el numerador es

\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 5 x + 6\right) = 0

y el límite para el denominador es

\lim_{x \to 2^+}\left(x - 2\right) = 0

Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.

\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x - 2}\right)

=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite

\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 2}\right)

\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}\right)

\lim_{x \to 2^+}\left(2 x - 5\right)

\lim_{x \to 2^+}\left(2 x - 5\right)

-1

Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)

Gráfica

Construir el gráfico

A la izquierda y a la derecha [src]

     /     2      \
     |6 + x  - 5*x|
 lim |------------|
x->2+\   -2 + x   /

\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x - 2}\right)

-1

-1

= -1.0

     /     2      \
     |6 + x  - 5*x|
 lim |------------|
x->2-\   -2 + x   /

\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x - 2}\right)

-1

-1

= -1.0

= -1.0

Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1

\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x - 2}\right) = -1

\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x - 2}\right) = -1

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x - 2}\right) = \infty

\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x - 2}\right) = -3

\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x - 2}\right) = -3

\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x - 2}\right) = -2

\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x - 2}\right) = -2

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x - 2}\right) = -\infty

Respuesta rápida [src]

-1

-1

Abrir y simplificar

Respuesta numérica [src]

-1.0

-1.0

Gráfico