Sr Examen

Otras calculadoras:

x/(-2+x)
Límite de la función/ x/(-2+x)

Límite de la función x/(-2+x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /  x   \
 lim |------|
x->oo\-2 + x/
lim⁡x→∞(xx−2)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 2}\right) 
Limit(x/(-2 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡x→∞(xx−2)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 2}\right)
Dividimos el numerador y el denominador por x:
lim⁡x→∞(xx−2)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 2}\right) =
lim⁡x→∞11−2x\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - \frac{2}{x}}
Hacemos El Cambio
u=1xu = \frac{1}{x}
entonces
lim⁡x→∞11−2x=lim⁡u→0+11−2u\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - \frac{2}{x}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{1 - 2 u}
=
11−0=1\frac{1}{1 - 0} = 1

Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡x→∞(xx−2)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 2}\right) = 1
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→∞x=∞\lim_{x \to \infty} x = \infty
y el límite para el denominador es
lim⁡x→∞(x−2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x - 2\right) = \infty
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→∞(xx−2)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 2}\right)
=
lim⁡x→∞(ddxxddx(x−2))\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}\right)
=
lim⁡x→∞1\lim_{x \to \infty} 1
=
lim⁡x→∞1\lim_{x \to \infty} 1
=
11
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Construir el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→∞(xx−2)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 2}\right) = 1
lim⁡x→0−(xx−2)=0\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{x - 2}\right) = 0
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(xx−2)=0\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{x - 2}\right) = 0
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−(xx−2)=−1\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{x - 2}\right) = -1
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(xx−2)=−1\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x - 2}\right) = -1
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(xx−2)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x - 2}\right) = 1
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src] 
1
11
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /  x   \
 lim |------|
x->2+\-2 + x/
lim⁡x→2+(xx−2)\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{x - 2}\right) 
oo
∞\infty 
= 303.0
     /  x   \
 lim |------|
x->2-\-2 + x/
lim⁡x→2−(xx−2)\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x}{x - 2}\right) 
-oo
−∞-\infty 
= -301.0
= -301.0
Respuesta numérica [src] 
303.0
303.0
Gráfico
Límite de la función x/(-2+x)
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