Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+x^3)/(-1+x)
-
Límite de (-9+x^2)/(-3+x)
-
Límite de (-3+x)/(-9+x^2)
-
Límite de sin(7*x)/x
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(dos +x)-x)/(- dos +x)
- ( raíz cuadrada de (2 más x) menos x) dividir por ( menos 2 más x)
- ( raíz cuadrada de (dos más x) menos x) dividir por ( menos dos más x)
- (√(2+x)-x)/(-2+x)
- sqrt2+x-x/-2+x
- (sqrt(2+x)-x) dividir por (-2+x)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(2+x)-x)/(2+x)
- (sqrt(2+x)+x)/(-2+x)
- (sqrt(2-x)-x)/(-2+x)
- (sqrt(2+x)-x)/(-2-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+x^2)-x
- sqrt(x)/(-1+x)
- sqrt(6+x^2-5*x)-x
- sqrt(2+x)-sqrt(x)
- sqrt(2)*tan(x)/2
Límite de la función (sqrt(2+x)-x)/(-2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ \
|\/ 2 + x - x|
lim |-------------|
x->oo\ -2 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \sqrt{x + 2}}{x - 2}\right)$$
Limit((sqrt(2 + x) - x)/(-2 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x + 2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \sqrt{x + 2}}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + \sqrt{x + 2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x + 2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \sqrt{x + 2}}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + \sqrt{x + 2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \sqrt{x + 2}}{x - 2}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \sqrt{x + 2}}{x - 2}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \sqrt{x + 2}}{x - 2}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \sqrt{x + 2}}{x - 2}\right) = 1 - \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \sqrt{x + 2}}{x - 2}\right) = 1 - \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \sqrt{x + 2}}{x - 2}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \sqrt{x + 2}}{x - 2}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \sqrt{x + 2}}{x - 2}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \sqrt{x + 2}}{x - 2}\right) = 1 - \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \sqrt{x + 2}}{x - 2}\right) = 1 - \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \sqrt{x + 2}}{x - 2}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo