Sr Examen

Otras calculadoras:

(-1+x^3)/(-1+x)
Límite de la función/ 1+x^3/ (-1+x^3)/(-1+x)

Límite de la función (-1+x^3)/(-1+x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /      3\
     |-1 + x |
 lim |-------|
x->2+\ -1 + x/
lim⁡x→2+(x3−1x−1)\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{x - 1}\right) 
Limit((-1 + x^3)/(-1 + x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡x→2+(x3−1x−1)\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{x - 1}\right)
cambiamos
lim⁡x→2+(x3−1x−1)\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{x - 1}\right)
=
lim⁡x→2+((x−1)(x2+x+1)x−1)\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{x - 1}\right)
=
lim⁡x→2+(x2+x+1)=\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} + x + 1\right) =
1+2+22=1 + 2 + 2^{2} = 
= 7

Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡x→2+(x3−1x−1)=7\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{x - 1}\right) = 7
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
-4.0-3.0-2.0-1.04.00.01.02.03.0040
Construir el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /      3\
     |-1 + x |
 lim |-------|
x->2+\ -1 + x/
lim⁡x→2+(x3−1x−1)\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{x - 1}\right) 
7
77 
= 7.0
     /      3\
     |-1 + x |
 lim |-------|
x->2-\ -1 + x/
lim⁡x→2−(x3−1x−1)\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{x - 1}\right) 
7
77 
= 7.0
= 7.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→2−(x3−1x−1)=7\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{x - 1}\right) = 7
Más detalles con x→2 a la izquierda
lim⁡x→2+(x3−1x−1)=7\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{x - 1}\right) = 7
lim⁡x→∞(x3−1x−1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{x - 1}\right) = \infty
Más detalles con x→oo
lim⁡x→0−(x3−1x−1)=1\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{x - 1}\right) = 1
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(x3−1x−1)=1\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{x - 1}\right) = 1
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−(x3−1x−1)=3\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{x - 1}\right) = 3
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(x3−1x−1)=3\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{x - 1}\right) = 3
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(x3−1x−1)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{x - 1}\right) = \infty
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src] 
7
77
Abrir y simplificar
Respuesta numérica [src] 
7.0
7.0
Gráfico
Límite de la función (-1+x^3)/(-1+x)
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