Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-27+x^3)/(-3+x)
-
Límite de (-6+x+x^2)/(-2+x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(20+x^2-12*x)
-
Límite de tan(5*x)/x
-
Expresiones idénticas
- tan(cinco *x)/x
- tangente de (5 multiplicar por x) dividir por x
- tangente de (cinco multiplicar por x) dividir por x
- tan(5x)/x
- tan5x/x
- tan(5*x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- -3*x+(3*x+atan(5*x))/x
- tan(5*x)/(x-x^2)
- (3*x+atan(5*x))/x
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(3*x)/sin(2*x)
- tan(x)/tan(5*x)
- tanh(x)^2
- tan(x/2)^2/x^3
- tan(x)/sin(x)
Límite de la función tan(5*x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/tan(5*x)\ lim |--------| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$
Limit(tan(5*x)/x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right) \lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cos{\left(5 x \right)}} = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$
Sustituimos
$$u = 5 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 \sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
=
$$5 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 5$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right) \lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cos{\left(5 x \right)}} = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$
Sustituimos
$$u = 5 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 \sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
=
$$5 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 5$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
/tan(5*x)\ lim |--------| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$
A la izquierda y a la derecha
[src]
/tan(5*x)\ lim |--------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$
5
$$5$$
= 5.0
/tan(5*x)\ lim |--------| x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$
5
$$5$$
= 5.0
= 5.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}\right) = \tan{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}\right) = \tan{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}\right) = \tan{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}\right) = \tan{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico