Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- - tres *x+(tres *x+atan(cinco *x))/x
- menos 3 multiplicar por x más (3 multiplicar por x más arco tangente de gente de (5 multiplicar por x)) dividir por x
- menos tres multiplicar por x más (tres multiplicar por x más arco tangente de gente de (cinco multiplicar por x)) dividir por x
- -3x+(3x+atan(5x))/x
- -3x+3x+atan5x/x
- -3*x+(3*x+atan(5*x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- -3*x-(3*x+atan(5*x))/x
- -3*x+(3*x-atan(5*x))/x
- 3*x+(3*x+atan(5*x))/x
- -3*x+(3*x+arctan(5*x))/x
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(1/(-2+x))
- atan(3*x)/x
- atan(1/(1+x))
- atan(sqrt(x))/x
- atan(x^(2/3)/(1+x^2))
Límite de la función -3*x+(3*x+atan(5*x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3*x + atan(5*x)\ lim |-3*x + ---------------| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \frac{3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$
Limit(-3*x + (3*x + atan(5*x))/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} + 3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \frac{3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x + 3 + \frac{5}{25 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x + 3 + \frac{5}{25 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} + 3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \frac{3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x + 3 + \frac{5}{25 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x + 3 + \frac{5}{25 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \frac{3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 3 x + \frac{3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 3 x + \frac{3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 3 x + \frac{3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x}\right) = \operatorname{atan}{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 3 x + \frac{3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x}\right) = \operatorname{atan}{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x + \frac{3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 3 x + \frac{3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 3 x + \frac{3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 3 x + \frac{3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x}\right) = \operatorname{atan}{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 3 x + \frac{3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x}\right) = \operatorname{atan}{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x + \frac{3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo