Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Expresiones idénticas
- tanh(- tres + tres ^(pi/x))/(- uno + tres ^cos(tres *x/ dos))
- tangente de gente hiperbólica de ( menos 3 más 3 en el grado ( número pi dividir por x)) dividir por ( menos 1 más 3 en el grado coseno de (3 multiplicar por x dividir por 2))
- tangente de gente hiperbólica de ( menos tres más tres en el grado ( número pi dividir por x)) dividir por ( menos uno más tres en el grado coseno de (tres multiplicar por x dividir por dos))
- tanh(-3+3(pi/x))/(-1+3cos(3*x/2))
- tanh-3+3pi/x/-1+3cos3*x/2
- tanh(-3+3^(pi/x))/(-1+3^cos(3x/2))
- tanh(-3+3(pi/x))/(-1+3cos(3x/2))
- tanh-3+3pi/x/-1+3cos3x/2
- tanh-3+3^pi/x/-1+3^cos3x/2
- tanh(-3+3^(pi dividir por x)) dividir por (-1+3^cos(3*x dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- tanh(-3+3^(pi/x))/(-1-3^cos(3*x/2))
- tanh(-3+3^(pi/x))/(1+3^cos(3*x/2))
- tanh(3+3^(pi/x))/(-1+3^cos(3*x/2))
- tanh(-3-3^(pi/x))/(-1+3^cos(3*x/2))
-
Expresiones con funciones
- Tangente hiperbólica tanh
- tanh(f*x)
- tanh(x)^x
- tanh(x)/tan(5*x)
- tanh(x^2)/x^2
- tanh(n)
- Número Pi pi
- pi/2
- pi/(2*x)
- pi/4
- pi/(x*cot(5*x/2))
- Piecewise((1+5*x,x>=1),(-2+x^2,True))
- Coseno cos
- cos(x)/x^2
- cos(3*x)*sin(2*x)/(cot(4*x)*sin(x))
- cos(pi*x)^(1/(x*sin(pi*x)))
- cos(5*x)
- cos(5*x)*sin(2*x)/tan(x)
Límite de la función tanh(-3+3^(pi/x))/(-1+3^cos(3*x/2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / pi\\
| | --||
| | x ||
|tanh\-3 + 3 /|
lim |--------------|
x->pi+| /3*x\|
| cos|---||
| \ 2 /|
\-1 + 3 /
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\tanh{\left(3^{\frac{\pi}{x}} - 3 \right)}}{3^{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} - 1}\right)$$
Limit(tanh(-3 + 3^(pi/x))/(-1 + 3^cos((3*x)/2)), x, pi)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \pi^+} \tanh{\left(3^{\frac{\pi}{x}} - 3 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(3^{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\tanh{\left(3^{\frac{\pi}{x}} - 3 \right)}}{3^{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\tanh{\left(3^{\frac{\pi}{x}} - 3 \right)}}{3^{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tanh{\left(3^{\frac{\pi}{x}} - 3 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(3^{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{2 \cdot 3^{\frac{\pi}{x}} 3^{- \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} \pi \left(1 - \tanh^{2}{\left(3^{\frac{\pi}{x}} - 3 \right)}\right)}{3 x^{2} \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \frac{2}{\pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \frac{2}{\pi}\right)$$
=
$$- \frac{2}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \pi^+} \tanh{\left(3^{\frac{\pi}{x}} - 3 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(3^{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\tanh{\left(3^{\frac{\pi}{x}} - 3 \right)}}{3^{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\tanh{\left(3^{\frac{\pi}{x}} - 3 \right)}}{3^{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tanh{\left(3^{\frac{\pi}{x}} - 3 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(3^{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{2 \cdot 3^{\frac{\pi}{x}} 3^{- \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} \pi \left(1 - \tanh^{2}{\left(3^{\frac{\pi}{x}} - 3 \right)}\right)}{3 x^{2} \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \frac{2}{\pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \frac{2}{\pi}\right)$$
=
$$- \frac{2}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \pi^-}\left(\frac{\tanh{\left(3^{\frac{\pi}{x}} - 3 \right)}}{3^{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} - 1}\right) = - \frac{2}{\pi}$$
Más detalles con x→pi a la izquierda
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\tanh{\left(3^{\frac{\pi}{x}} - 3 \right)}}{3^{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} - 1}\right) = - \frac{2}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tanh{\left(3^{\frac{\pi}{x}} - 3 \right)}}{3^{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} - 1}\right) = - \frac{-1 + e^{4}}{\left(1 + e^{4}\right) \left(3^{\left\langle -1, 1\right\rangle} - 1\right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tanh{\left(3^{\frac{\pi}{x}} - 3 \right)}}{3^{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} - 1}\right) = - \frac{-1 + e^{6}}{2 + 2 e^{6}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tanh{\left(3^{\frac{\pi}{x}} - 3 \right)}}{3^{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tanh{\left(3^{\frac{\pi}{x}} - 3 \right)}}{3^{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} - 1}\right)$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tanh{\left(3^{\frac{\pi}{x}} - 3 \right)}}{3^{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} - 1}\right)$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tanh{\left(3^{\frac{\pi}{x}} - 3 \right)}}{3^{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} - 1}\right) = - \frac{-1 + e^{4}}{\left(1 + e^{4}\right) \left(3^{\left\langle -1, 1\right\rangle} - 1\right)}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi a la izquierda
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\tanh{\left(3^{\frac{\pi}{x}} - 3 \right)}}{3^{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} - 1}\right) = - \frac{2}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tanh{\left(3^{\frac{\pi}{x}} - 3 \right)}}{3^{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} - 1}\right) = - \frac{-1 + e^{4}}{\left(1 + e^{4}\right) \left(3^{\left\langle -1, 1\right\rangle} - 1\right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tanh{\left(3^{\frac{\pi}{x}} - 3 \right)}}{3^{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} - 1}\right) = - \frac{-1 + e^{6}}{2 + 2 e^{6}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tanh{\left(3^{\frac{\pi}{x}} - 3 \right)}}{3^{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tanh{\left(3^{\frac{\pi}{x}} - 3 \right)}}{3^{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} - 1}\right)$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tanh{\left(3^{\frac{\pi}{x}} - 3 \right)}}{3^{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} - 1}\right)$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tanh{\left(3^{\frac{\pi}{x}} - 3 \right)}}{3^{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} - 1}\right) = - \frac{-1 + e^{4}}{\left(1 + e^{4}\right) \left(3^{\left\langle -1, 1\right\rangle} - 1\right)}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / pi\\
| | --||
| | x ||
|tanh\-3 + 3 /|
lim |--------------|
x->pi+| /3*x\|
| cos|---||
| \ 2 /|
\-1 + 3 /
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\tanh{\left(3^{\frac{\pi}{x}} - 3 \right)}}{3^{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} - 1}\right)$$
-2 --- pi
$$- \frac{2}{\pi}$$
= -0.636619772367581
/ / pi\\
| | --||
| | x ||
|tanh\-3 + 3 /|
lim |--------------|
x->pi-| /3*x\|
| cos|---||
| \ 2 /|
\-1 + 3 /
$$\lim_{x \to \pi^-}\left(\frac{\tanh{\left(3^{\frac{\pi}{x}} - 3 \right)}}{3^{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} - 1}\right)$$
-2 --- pi
$$- \frac{2}{\pi}$$
= -0.636619772367581
= -0.636619772367581