Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Límite de f*x
-
Expresiones idénticas
- pi/(x*cot(cinco *x/ dos))
- número pi dividir por (x multiplicar por cotangente de (5 multiplicar por x dividir por 2))
- número pi dividir por (x multiplicar por cotangente de (cinco multiplicar por x dividir por dos))
- pi/(xcot(5x/2))
- pi/xcot5x/2
- pi dividir por (x*cot(5*x dividir por 2))
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi/2
- Piecewise((1+5*x,x>=1),(-2+x^2,True))
- Piecewise((4+x,x<-1),(2+x^2,x<=1),(2*x,x>=1))
- pi/(x*cot(pi*x/2))
- pi/4
- Cotangente cot
- cot(x/2)^(1/cos(x))
- cot(2*x)*sin(6*x)
- cot(5*pi*x)*log(x)
- cot(x/4)^(1/cos(x/2))
- cot(2*x)/(5*x)
Límite de la función pi/(x*cot(5*x/2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi \
lim |----------|
x->0+| /5*x\|
|x*cot|---||
\ \ 2 //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi}{x \cot{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}\right)$$
Limit(pi/((x*cot((5*x)/2))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(\frac{5 x}{2} \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\pi}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi}{x \cot{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi}{x \cot{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{x}{\pi}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi \left(\frac{5 \cot^{2}{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}{2} + \frac{5}{2}\right)}{\cot^{2}{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi \left(\frac{5 \cot^{2}{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}{2} + \frac{5}{2}\right)}{\cot^{2}{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\frac{5 \pi}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(\frac{5 x}{2} \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\pi}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi}{x \cot{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi}{x \cot{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{x}{\pi}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi \left(\frac{5 \cot^{2}{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}{2} + \frac{5}{2}\right)}{\cot^{2}{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi \left(\frac{5 \cot^{2}{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}{2} + \frac{5}{2}\right)}{\cot^{2}{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\frac{5 \pi}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\pi}{x \cot{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}\right) = \frac{5 \pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi}{x \cot{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}\right) = \frac{5 \pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi}{x \cot{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\pi}{x \cot{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}\right) = \pi \tan{\left(\frac{5}{2} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\pi}{x \cot{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}\right) = \pi \tan{\left(\frac{5}{2} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi}{x \cot{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi}{x \cot{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}\right) = \frac{5 \pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi}{x \cot{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\pi}{x \cot{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}\right) = \pi \tan{\left(\frac{5}{2} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\pi}{x \cot{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}\right) = \pi \tan{\left(\frac{5}{2} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi}{x \cot{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ pi \
lim |----------|
x->0+| /5*x\|
|x*cot|---||
\ \ 2 //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi}{x \cot{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}\right)$$
5*pi ---- 2
$$\frac{5 \pi}{2}$$
= 7.85398163397448
/ pi \
lim |----------|
x->0-| /5*x\|
|x*cot|---||
\ \ 2 //
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\pi}{x \cot{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}\right)$$
5*pi ---- 2
$$\frac{5 \pi}{2}$$
= 7.85398163397448
= 7.85398163397448
Gráfico