Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Expresiones idénticas
- pi/(dos *x)
- número pi dividir por (2 multiplicar por x)
- número pi dividir por (dos multiplicar por x)
- pi/(2x)
- pi/2x
- pi dividir por (2*x)
-
Expresiones semejantes
- sin(pi/(2*x))
- (-pi/2+pi/(2*x))/(1+x)
- pi/2+pi/(2*x)
- sin(pi/(2*x))^(1/x)
- x*atan(x)-pi/(2*x)
- -pi/(2*x)+atan(x^(-2))
- x^3*sin(pi/(2*x))^x/(-1+x)
- sin(pi/(2*x))^x
- (2-x)*log(x)/cot(pi/(2*x))
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi/(x*cot(5*x/2))
- pi/2
- Piecewise((1+5*x,x>=1),(-2+x^2,True))
- Piecewise((4+x,x<-1),(2+x^2,x<=1),(2*x,x>=1))
- pi/(x*cot(pi*x/2))
Límite de la función pi/(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\ lim |---| x->oo\2*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi}{2 x}\right)$$
Limit(pi/((2*x)), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi}{2 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi}{2 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} \pi \frac{1}{x}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} \pi \frac{1}{x}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\pi u}{2}\right)$$
=
$$\frac{0 \pi}{2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi}{2 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi}{2 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi}{2 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} \pi \frac{1}{x}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} \pi \frac{1}{x}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\pi u}{2}\right)$$
=
$$\frac{0 \pi}{2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi}{2 x}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi}{2 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\pi}{2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi}{2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\pi}{2 x}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\pi}{2 x}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi}{2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\pi}{2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi}{2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\pi}{2 x}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\pi}{2 x}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi}{2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo