Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- x*atan(x)-pi/(dos *x)
- x multiplicar por arco tangente de gente de (x) menos número pi dividir por (2 multiplicar por x)
- x multiplicar por arco tangente de gente de (x) menos número pi dividir por (dos multiplicar por x)
- xatan(x)-pi/(2x)
- xatanx-pi/2x
- x*atan(x)-pi dividir por (2*x)
-
Expresiones semejantes
- x*atan(x)+pi/(2*x)
- x*arctan(x)-pi/(2*x)
- x*arctanx-pi/(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(1/x)
- atan(2*x)
- atan(2*x)/sin(3*x)
- atan(sin(x))
- atan(sqrt(x))
- Número Pi pi
- pi*x/3
- pi/3
- pi/cos(2*pi*x)
- pi/2-x*atan(x/(2-x^2))/(-1+x)
- pi-x*tan(x/2)
Límite de la función x*atan(x)-pi/(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\ lim |x*atan(x) - ---| x->oo\ 2*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\pi}{2 x}\right)$$
Limit(x*atan(x) - pi/(2*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \pi\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\pi}{2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \pi}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \pi\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 2 x \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 2 x \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \pi\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\pi}{2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \pi}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \pi\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 2 x \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 2 x \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\pi}{2 x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\pi}{2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\pi}{2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\pi}{2 x}\right) = - \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\pi}{2 x}\right) = - \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\pi}{2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\pi}{2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\pi}{2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\pi}{2 x}\right) = - \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\pi}{2 x}\right) = - \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\pi}{2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo