Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (dos -x)*log(x)/cot(pi/(dos *x))
- (2 menos x) multiplicar por logaritmo de (x) dividir por cotangente de ( número pi dividir por (2 multiplicar por x))
- (dos menos x) multiplicar por logaritmo de (x) dividir por cotangente de ( número pi dividir por (dos multiplicar por x))
- (2-x)log(x)/cot(pi/(2x))
- 2-xlogx/cotpi/2x
- (2-x)*log(x) dividir por cot(pi dividir por (2*x))
-
Expresiones semejantes
- (2+x)*log(x)/cot(pi/(2*x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sin(x))*tan(x)
- log(e+x)^(1/x)
- log(1+2*x)/x
- log((1+x)/(-1+x))
- log(x)/(1+x)
- Cotangente cot
- cot(3*x)/cot(2*x)
- cot(2*x)/log(x)
- cot(4*x)*tan(6*x)
- cot(x)^2/(2-p-x)^4
- cot(x)/log(-1+e^x)
- Número Pi pi
- pi/cos(x)-2*x*tan(x)
- Piecewise((5-x^2,x>3),(3+x,True))
- pi*(9-x^2)/sin(pi*x)
- pi-sqrt(x)-2*sqrt(x)*atan(x)
- Piecewise((4+x^2,x>=-1),(6+2*x,True))
Límite de la función (2-x)*log(x)/cot(pi/(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/(2 - x)*log(x)\
lim |--------------|
x->1+| / pi\ |
| cot|---| |
\ \2*x/ /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(2 - x\right) \log{\left(x \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi}{2 x} \right)}}\right)$$
Limit(((2 - x)*log(x))/cot(pi/((2*x))), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(2 - x\right) \log{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \cot{\left(\frac{\pi}{2 x} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(2 - x\right) \log{\left(x \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi}{2 x} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(2 - x\right) \log{\left(x \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi}{2 x} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - x\right) \log{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \cot{\left(\frac{\pi}{2 x} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{2 x^{2} \left(- \log{\left(x \right)} + \frac{2 - x}{x}\right)}{\pi \left(- \cot^{2}{\left(\frac{\pi}{2 x} \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \left(- \log{\left(x \right)} - 1 + \frac{2}{x}\right)}{\pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \left(- \log{\left(x \right)} - 1 + \frac{2}{x}\right)}{\pi}\right)$$
=
$$\frac{2}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(2 - x\right) \log{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \cot{\left(\frac{\pi}{2 x} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(2 - x\right) \log{\left(x \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi}{2 x} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(2 - x\right) \log{\left(x \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi}{2 x} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - x\right) \log{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \cot{\left(\frac{\pi}{2 x} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{2 x^{2} \left(- \log{\left(x \right)} + \frac{2 - x}{x}\right)}{\pi \left(- \cot^{2}{\left(\frac{\pi}{2 x} \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \left(- \log{\left(x \right)} - 1 + \frac{2}{x}\right)}{\pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \left(- \log{\left(x \right)} - 1 + \frac{2}{x}\right)}{\pi}\right)$$
=
$$\frac{2}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(2 - x\right) \log{\left(x \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi}{2 x} \right)}}\right) = \frac{2}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(2 - x\right) \log{\left(x \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi}{2 x} \right)}}\right) = \frac{2}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 - x\right) \log{\left(x \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi}{2 x} \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(2 - x\right) \log{\left(x \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi}{2 x} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 - x\right) \log{\left(x \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi}{2 x} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 - x\right) \log{\left(x \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi}{2 x} \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(2 - x\right) \log{\left(x \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi}{2 x} \right)}}\right) = \frac{2}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 - x\right) \log{\left(x \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi}{2 x} \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(2 - x\right) \log{\left(x \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi}{2 x} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 - x\right) \log{\left(x \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi}{2 x} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 - x\right) \log{\left(x \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi}{2 x} \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/(2 - x)*log(x)\
lim |--------------|
x->1+| / pi\ |
| cot|---| |
\ \2*x/ /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(2 - x\right) \log{\left(x \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi}{2 x} \right)}}\right)$$
2 -- pi
$$\frac{2}{\pi}$$
= 0.636619772367581
/(2 - x)*log(x)\
lim |--------------|
x->1-| / pi\ |
| cot|---| |
\ \2*x/ /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(2 - x\right) \log{\left(x \right)}}{\cot{\left(\frac{\pi}{2 x} \right)}}\right)$$
2 -- pi
$$\frac{2}{\pi}$$
= 0.636619772367581
= 0.636619772367581