Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- pi/cos(x)- dos *x*tan(x)
- número pi dividir por coseno de (x) menos 2 multiplicar por x multiplicar por tangente de (x)
- número pi dividir por coseno de (x) menos dos multiplicar por x multiplicar por tangente de (x)
- pi/cos(x)-2xtan(x)
- pi/cosx-2xtanx
- pi dividir por cos(x)-2*x*tan(x)
-
Expresiones semejantes
- pi/cos(x)+2*x*tan(x)
- pi/cosx-2*x*tan(x)
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- Piecewise((5-x^2,x>3),(3+x,True))
- pi*(9-x^2)/sin(pi*x)
- pi-sqrt(x)-2*sqrt(x)*atan(x)
- Piecewise((4+x^2,x>=-1),(6+2*x,True))
- pi/2-atan(t*x)
- Coseno cos
- cos(x)*sin(x)
- cos(m/x)^x
- cos(2*x)/sin(3*x)
- cos(x)*log(pi-2*x)
- cos(x)*log(x)/x^2
- Tangente tan
- tan(2*x)/(2*x^2)
- tan(pi*x/2)/log(1-x)
- tan(5*x)/(3*x)
- tan(m*x)/sin(n*x)
- tan(3*x)/(7*x)
Límite de la función pi/cos(x)-2*x*tan(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi \ lim |------ - 2*x*tan(x)| pi \cos(x) / x->--+ 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- 2 x \tan{\left(x \right)} + \frac{\pi}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(pi/cos(x) - 2*x*tan(x), x, pi/2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- 2 x \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + \pi\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- 2 x \tan{\left(x \right)} + \frac{\pi}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{- 2 x \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + \pi}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + \pi\right)}{\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \frac{- 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- 2 x \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- 2 x \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- 2 x \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + \pi\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- 2 x \tan{\left(x \right)} + \frac{\pi}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{- 2 x \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + \pi}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + \pi\right)}{\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \frac{- 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- 2 x \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- 2 x \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ pi \ lim |------ - 2*x*tan(x)| pi \cos(x) / x->--+ 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- 2 x \tan{\left(x \right)} + \frac{\pi}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
/ pi \ lim |------ - 2*x*tan(x)| pi \cos(x) / x->--- 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(- 2 x \tan{\left(x \right)} + \frac{\pi}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
= 2.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(- 2 x \tan{\left(x \right)} + \frac{\pi}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 2$$
Más detalles con x→pi/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- 2 x \tan{\left(x \right)} + \frac{\pi}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x \tan{\left(x \right)} + \frac{\pi}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 2 x \tan{\left(x \right)} + \frac{\pi}{\cos{\left(x \right)}}\right) = \pi$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x \tan{\left(x \right)} + \frac{\pi}{\cos{\left(x \right)}}\right) = \pi$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 2 x \tan{\left(x \right)} + \frac{\pi}{\cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{- \pi + 2 \cos{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x \tan{\left(x \right)} + \frac{\pi}{\cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{- \pi + 2 \cos{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x \tan{\left(x \right)} + \frac{\pi}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- 2 x \tan{\left(x \right)} + \frac{\pi}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x \tan{\left(x \right)} + \frac{\pi}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 2 x \tan{\left(x \right)} + \frac{\pi}{\cos{\left(x \right)}}\right) = \pi$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x \tan{\left(x \right)} + \frac{\pi}{\cos{\left(x \right)}}\right) = \pi$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 2 x \tan{\left(x \right)} + \frac{\pi}{\cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{- \pi + 2 \cos{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x \tan{\left(x \right)} + \frac{\pi}{\cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{- \pi + 2 \cos{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x \tan{\left(x \right)} + \frac{\pi}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico